复数有哪些高考知识点

1、唯一标题 ：复数高考知识点

复数是高考数学必考基础考点，一般以选择题第 1 到第 3 题出现，难度偏低，主要考察复数的概念运算以及几何意义，掌握基础公式就可以拿到分数。

一、复数的基本概念

复数的代数形式：

z

=

a

+

bi，其中

a叫实部，

b叫虚部，

i为虚数单位，规定

i

2

=

−1。

实数：当虚部

b

=

0时，复数

z就是实数。

虚数：当

b



=

0时，

z是虚数；当

a

=

0且

b



=

0，叫做纯虚数。

复数相等：两个复数

a

+

bi

=

c

+

di，充要条件是实部相等，虚部相等，也就是

a

=

c，

b

=

d。

共轭复数：

z

=

a

+

bi的共轭复数

z

=

a

−

bi，实部不变，虚部变号。

二、复数的四则运算

加减法：实部和实部相加减，虚部和虚部相加减

(a

+

bi)

±

(c

+

di)

=

(a

±

c)

+

(b

±

d)i

乘法：按照多项式乘法展开，把

i

2替换成

−1

(a

+

bi)(c

+

di)

=

(ac

−

bd)

+

(ad

+

bc)i

除法：分母实数化，分子分母同乘分母的共轭复数

c+di

a+bi​

=

(c+di)(c−di)

(a+bi)(c−di)​

，分母变为实数

c

2

+

d

2。

三、复数的模

复数

z

=

a

+

bi的模

∣z∣

=

a

2

+

b

2

​

重要性质：

∣z∣

=

∣

z

∣；

∣z

1​

⋅

z

2​

∣

=

∣z

1​

∣⋅

∣z

2​

∣；

​

z

2​

z

1​

​

​

=

∣z

2​

∣

∣z

1​

∣​

四、复数的几何意义

复数

z

=

a

+

bi对应复平面内的点

(a,

b)，也对应平面向量

OZ

=

(a,

b)。

复数的模就是复平面上该点到原点的距离。

∣z

1​

−

z

2​

∣代表复平面上两个复数对应点之间的距离。

五、高频易错点

纯虚数条件：实部等于 0，虚部不等于 0，只写实部为 0 会出错。

虚部是实数

b，不是

bi。

复数不能比较大小，只有实数才可以比大小。

i的幂次周期性：

，周期为 4。

【常见问题】

问题 1：高考复数知识点中，纯虚数需要满足什么条件？

回答 1：高考复数知识点里纯虚数要求复数的实部等于 0，同时虚部不能等于 0，形如

z

=

bi(b



=

0)。

问题 2：高考复数知识点中复数除法怎么做？

回答 2：高考复数知识点中复数除法核心方法是分母实数化，分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简后得到标准代数形式。

问题 3：高考复数知识点中

i的幂次有什么规律？

回答 3：高考复数知识点中虚数单位

i的幂次周期是 4，

i的 1 次方等于 i，2 次方等于负 1，3 次方等于负 i，4 次方等于 1，循环往复。

问题 4：高考复数知识点中两个复数相等的条件是什么？

回答 4：高考复数知识点中两个复数相等的充要条件是二者实部相等，虚部也相等。

【数据来源】

[2025-03-12] [高考数学复数核心考点梳理] - [学科网]

[2024-09-05] [高中数学复数高频考点汇总] - [菁优网]

[2024-01-18] [新高考复数题型解题技巧] - [高考数学网]

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