导读 大家好,小宝来为大家解答以上问题。傅立叶变换,傅立叶变换很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、1 傅里叶级数的三角函数形式设f(t

大家好,小宝来为大家解答以上问题。傅立叶变换,傅立叶变换很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、1.傅里叶级数的三角函数形式设f(t)是周期为t,频率和角频率分别为f,1的非正弦周期函数。

2、由于工程实际中的非正弦周期函数一般满足De Rychly条件,所以可以展开成傅里叶级数。

3、其中A0/2称为DC分量或常数分量;所有其他项都是具有不同振幅、不同初始相位角和整数倍频率的正弦量。

4、A1cos(1t 1)项称为一次谐波或基波,A1和1分别为其幅值和初始相角;A2cos(2t 2)的角频率是基波1的两倍,称为二次谐波。

5、A2和2分别是其幅值和初始相角。

6、其他项称为三次谐波、四次谐波等。

7、基波、三次谐波、五次谐波.统称为奇次谐波;二次谐波,四次谐波.统称为偶次谐波;除了恒定分量和基波,其他项统称为高次谐波。

8、等式(10-2-1)表明,非正弦周期函数可以表示一个DC分量和一系列不同频率的正弦量的叠加。

9、上述公式可以改写为如下形式,即在得到A0,an, n后,将非正弦周期函数f(t)代入公式(10-2-1)得到其傅里叶级数展开式。

10、非正弦周期函数f(t)展开成傅立叶级数也叫调和分析。

11、工程中遇到的非正弦周期函数有十多种,前人都做过傅里叶级数展开,可以直接从各种数学书籍中查找。

12、从公式(10-2-3)可以看出,a -n=Anb-n=-bna-n=an -n=-n,即an和an是离散变量n的偶函数,bn和n是n的奇函数. II。

13、傅立叶级数的复指数形式。

14、将公式(10-2-2)改写成可见的共轭复数。

15、公式(10-2-4)的替换表明,上述公式是傅立叶级数的复指数形式。

16、解释下面和上面表达式的物理意义:由表达式(10-2-5)得到的模态和振幅分别为可见模态和振幅,即傅里叶级数第n次谐波的振幅an和初始相角n。

17、物理意义非常明确,所以称为n次谐波的复振幅。

18、解决方法如下:将公式(10-2-3a,b)代入公式(10-2-5),上式是由已知f(t)得到的公式。

19、这样就可以得到一对互变公式(10-2-8)和(10-2-7),通常用以下符号表示,即根据公式(10-2-8)得到已知的f(t),然后将得到的f(t)代入公式(10-2-7)中(10-2-7),由于离散变量n取自(-),所以出现一个负频率(-n1)。

20、但负频率在实际工程中是没有意义的,它的出现只具有数学意义。

21、负频率(-n1)必须与正频率n1成对存在,它们的和构成频率为n1的正弦分量。

22、即引入复指数形式的傅立叶级数有两个好处:(1)复振幅同时描述了第n次谐波的振幅An和初始相角n;(2)为研究信号的频谱提供了一种途径和方便。

23、高等数学中傅立叶级数的傅立叶系数傅立叶系数包括系数,整数及其积分域,以及其中两个周期函数的乘积,3354。

24、其中一个是关于f的,一个是关于x的函数f(x)的,还有一个是与级数项n有关的三角函数值,这个三角函数可以是正弦的,也可以是余弦的,所以傅立叶系数包括正弦系数和余弦系数。

25、当n=0时,余弦值为1,有一个特殊的系数,只与x有关,正弦系数转换成一个正弦,余弦乘以一个余弦,与n相加求和,加一半,就叫做这个特殊函数f(x)的傅立叶级数。

26、为什么特别?我觉得只是限于一个周期函数,级数的周期是f(x),2的周期。

27、如果函数f(x)有周期,但不是2,而是关于y轴对称的任意范围,还能写成傅里叶级数吗?没关系。

28、只要傅里叶系数变为L,三角函数中的N 也可以认为2周期傅里叶级数其实就是三角函数中X前面的系数应该是,另一个(积分域和系数)应该是X,但是然后所有的L都是。

29、如前所述,周期或积分域是围绕Y轴的任意范围。

30、其实周期函数不需要强调这个,但是为什么要这么说呢?因为强调域名已满很重要。

31、有些函数的定义域不是满的,是0到L,当然也可能不是周期的。

32、这些函数可以写成傅立叶级数吗?你也可以这样做。

33、而且它的写法不再是正弦和余弦函数的累加,而是单一的正弦函数或余弦函数。

34、怎么写就看怎么做了。

35、因为场是一半,自然想到完成那一半,f就成了周期函数。

36、补码可以是奇数函数,也可以是偶数函数。

37、补积函数,写出来的级数只有正弦项,也就是0。

38、补偶函数,写出的级数只包含余弦项和第一项,即0。

39、但是傅立叶系数是非积非偶的函数的两倍。

40、其实不扩展的话,上面那些也是用于奇偶函数的。

41、做题的时候经常会看到一个数列后面跟着一个系数和一个正弦函数,然后给出一系列复系数的公式,这时候很容易突然短路。

42、但如果你仔细观察,你会发现系数只是一个带积分的傅立叶系数。

43、这么一堆,我该看什么?你要先看积分场,然后才能确定周期。

44、第二步,明确级数与函数的关系,即等价关系。

45、函数不仅包含在级数中,而且函数本身也等价于级数。

46、但是一般那个系列的功能都是一个装饰,没有任何作用。

本文到此结束,希望对大家有所帮助。