四阶行列式计算例题及解题过程（四阶行列式）

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1、这一题，使用初等行变换，行列式答案等于0具体步骤如下：行列式在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式，是取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和。

2、其中，τ(j1j2...jn)为排列j1j2...jn的逆序数。

3、举例:对于二阶行列式:|a b||c d|=ad-bc详细可以参见二阶行列式对于三阶行列式:| a b c || x1 x2 x3 || y1 y2 y3 |结果可以写为:a*(x2*y3-x3*y2)-b*(x1*y3-x3*y1)+c*(x1*y2-x2*y1)即:a*x2*y3-a*x3*y2-b*x1*y3+b*x3*y1+c*x1*y2-c*x2*y1详细可以参见三阶行列式以此类推，对于任意阶行列式，都可以改写为第一行某一元素与从第二行起的某一个n-1阶行列式的积，以此不断递推，直到分为某项与二阶行列式的积，然后再自此回溯最终可得解。

4、详细可以参见n阶行列式设有n²个数，排列成n行n列的表a11 a12 ... a1na21 a22 ... a2n... ... ... ...an1 an2 ... ann作出表中位于不同行不同列的n个数的乘积，并冠以符号(-1)t，得到形如 (-1)t a1p1 a2p2 ... anpn的项，其中p1,p2,....pn为自然数1,2,...n的一个排列，t为这个排列的逆序数，由于这样的排列共有n!个，因此形如上式的项共有n!项，所有这n!项的代数和扩展资料：行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。

5、无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

6、行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。

7、或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

8、性质①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

9、②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

10、③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

11、④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

12、 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

13、参考资料：行列式的百度百科。

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