【乘法的分配律】在数学运算中，乘法的分配律是一个非常重要的基本性质。它不仅帮助我们简化计算过程，还能提高运算的准确性。乘法的分配律指的是：一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘后相加的结果。换句话说，乘法可以“分配”到加法上。
一、乘法分配律的定义
乘法分配律公式：
$$
a \times (b + c) = a \times b + a \times c
$$
其中：
- $ a $ 是被分配的数，
- $ b $ 和 $ c $ 是加法中的两个加数。
这个定律也适用于减法：
$$
a \times (b - c) = a \times b - a \times c
$$
二、乘法分配律的应用场景
乘法分配律在日常生活和数学运算中有着广泛的应用，尤其在代数运算、简便计算和实际问题解决中表现突出。以下是几个常见的应用场景：
| 应用场景 | 说明 |
| 简化计算 | 如：$ 12 \times (5 + 3) = 12 \times 5 + 12 \times 3 = 60 + 36 = 96 $ |
| 代数展开 | 如：$ 2x \times (3 + y) = 2x \times 3 + 2x \times y = 6x + 2xy $ |
| 实际问题解决 | 如：购买多件商品时，总价可拆分为单价乘以数量之和 |
三、乘法分配律的典型例题解析
| 题目 | 解答步骤 | 结果 |
| $ 7 \times (4 + 6) $ | $ 7 \times 4 + 7 \times 6 = 28 + 42 = 70 $ | 70 |
| $ 9 \times (10 - 3) $ | $ 9 \times 10 - 9 \times 3 = 90 - 27 = 63 $ | 63 |
| $ 5 \times (2 + 8) $ | $ 5 \times 2 + 5 \times 8 = 10 + 40 = 50 $ | 50 |
| $ 11 \times (7 + 3) $ | $ 11 \times 7 + 11 \times 3 = 77 + 33 = 110 $ | 110 |
四、总结
乘法的分配律是数学中一项基础而实用的运算规则。它允许我们将复杂的乘法运算拆解为多个简单的乘法和加法运算，从而提升计算效率和准确性。掌握这一规律，有助于我们在学习代数、解决实际问题以及进行日常计算时更加灵活和高效。
通过练习和应用，我们可以更好地理解并运用这一数学法则，为后续更复杂的数学内容打下坚实的基础。