【求三角函数积化合差公式记忆口诀】在学习三角函数的过程中，积化和差与和差化积的公式是常见的知识点。这些公式虽然看似复杂，但通过一些巧妙的记忆口诀，可以大大提升记忆效率。以下是对这些公式的总结，并以表格形式进行清晰展示。
一、积化和差公式
积化和差公式用于将两个三角函数的乘积转化为和或差的形式。以下是常用的五个公式：
| 公式编号 | 公式表达式 | 说明 |
| 1 | $\sin A \cos B = \frac{1}{2} [\sin(A + B) + \sin(A - B)]$ | 正弦乘余弦转化为正弦和 |
| 2 | $\cos A \sin B = \frac{1}{2} [\sin(A + B) - \sin(A - B)]$ | 余弦乘正弦转化为正弦差 |
| 3 | $\cos A \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A + B) + \cos(A - B)]$ | 余弦乘余弦转化为余弦和 |
| 4 | $\sin A \sin B = -\frac{1}{2} [\cos(A + B) - \cos(A - B)]$ | 正弦乘正弦转化为余弦差 |
| 5 | $\sin A \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A - B) - \cos(A + B)]$ | 等价于第4条，符号不同 |
记忆口诀：
“正余和差，余余和；正正差，负号加。”
解释：
- “正余和差”指$\sin A \cos B$可转化为$\sin(A+B)$和$\sin(A-B)$的和或差；
- “余余和”指$\cos A \cos B$转化为$\cos(A+B)$和$\cos(A-B)$的和；
- “正正差”指$\sin A \sin B$转化为$\cos(A-B)$和$\cos(A+B)$的差；
- “负号加”表示$\sin A \sin B$前有负号。
二、和差化积公式
和差化积公式则相反，用于将两个三角函数的和或差转化为乘积形式。以下是常用的四个公式：
| 公式编号 | 公式表达式 | 说明 |
| 1 | $\sin A + \sin B = 2 \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) \cos\left(\frac{A - B}{2}\right)$ | 正弦和转化为正弦乘余弦 |
| 2 | $\sin A - \sin B = 2 \cos\left(\frac{A + B}{2}\right) \sin\left(\frac{A - B}{2}\right)$ | 正弦差转化为余弦乘正弦 |
| 3 | $\cos A + \cos B = 2 \cos\left(\frac{A + B}{2}\right) \cos\left(\frac{A - B}{2}\right)$ | 余弦和转化为余弦乘余弦 |
| 4 | $\cos A - \cos B = -2 \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) \sin\left(\frac{A - B}{2}\right)$ | 余弦差转化为正弦乘正弦 |
记忆口诀：
“和为两倍，正余配；差为两倍，余正配。”
解释：
- “和为两倍”指$\sin A \pm \sin B$或$\cos A \pm \cos B$都等于两倍的某个三角函数乘积；
- “正余配”指$\sin A + \sin B$用$\sin$和$\cos$组合；
- “余正配”指$\cos A + \cos B$用$\cos$和$\cos$组合；
- “差为两倍”中，$\cos A - \cos B$前有负号，因此是负的两倍。
三、总结
| 类型 | 公式类型 | 公式数量 | 记忆重点 |
| 积化和差 | 乘积转和差 | 5个 | 正余、余余、正正 |
| 和差化积 | 和差转乘积 | 4个 | 和为两倍，差带负 |
通过上述口诀和表格，可以更高效地掌握三角函数的积化和差与和差化积公式。建议在实际做题时多加练习，逐步内化这些公式，提高解题速度与准确性。