矩阵求逆的七种方法（矩阵求逆）
大家好，今天慧姐来为大家解答以上问题很多人还不知道，。矩阵求逆的七种方法，矩阵求逆现在让我们一起来看看吧！
本文将从以下几个部分详细介绍如何求33矩阵的逆矩阵：传统的计算方法，楔积法(利用格拉斯曼代数)，参考手工计算一个33矩阵的逆矩阵是一项繁琐的工作，但是非常有用，比如求解各种矩阵方程。第一部分：传统计算方法。
用初等行变换换成E矩阵，然后耐心地一步步进行初等行变换。步骤写的很详细，可以看看。
第一步：求det(M)，即矩阵M的行列式的值。
分块矩阵找不到的矩阵零元素不多，3*3矩阵元素也不多。直接A，E 1 2 -1 1 0 0 3 4 -2 0 1 0 5 -4 1 0 0 1 r2-3r1，R3-5 R1 ~ 12-11000-21-3100-146-501 R1 r 2，R3-7R2
行列式的值通常表现为逆矩阵的分母值。如果行列式的值为零，则矩阵是不可逆的。
将左矩阵第一行的元素分别乘以右矩阵第一列的元素，求和得到乘法矩阵第一行的第一个元素。将左矩阵第一行的元素分别乘以右矩阵第二列的元素，求和得到乘法矩阵第一行的第二个元素。诸如此类。具体方法如下：展开数据：比如矩。
第二步：找MT，也就是转置矩阵。
水平消元的一个问题是，如果不是整数，就太麻烦了。对于三阶矩阵，不如伴随矩阵法方便。
矩阵的转置体现为沿对角线的镜像求逆，即元素(I，j)与元素(j，I)互换。
很明显，逐行计算就是在第一列找一个1(或者用一行除以它的第一个数)来确定是哪一行，然后减去其他所有行。也就是第一个数字为1的行乘以自己行的数字，这样第一列就只剩下一个1，其他的都是零，以此作为类比。这是针对每一列进行的。最后，(a，E)~(E，a-1)
第三步：求每个2X2小矩阵的行列式的值。
用单位矩阵写出，然后变换原矩阵的初等行。当原矩阵成为单位矩阵时，之前的单位矩阵成为逆矩阵。
第四步：将它们表示为如图所示的余因子矩阵，将每一项乘以显示的符号。
用单位矩阵写出，然后变换原矩阵的初等行。当原矩阵成为单位矩阵时，之前的单位矩阵成为逆矩阵。
因此，得到伴随矩阵(
问题在于 (3A)* ≠ 3A* ! 而是 (kA)* = k^(n-1)A*。 即对于三阶矩阵 A， (3A)* = 3^(3-1) A* = 9A* ！
第5步：由前面所求出的伴随矩阵除以第一步求出的行列式的值，从而得到逆矩阵。
假设一个三阶矩阵 a = [ [1 0 0]， [0 2 0]， [0 0 3] ] a的逆矩阵为np.linalg.inv(a) 如果求不出来证明没有逆矩阵
第6步：对逆矩阵转置，然后列出每个元素周围的2x2矩阵。
来个最基础的吧？别看下面的，估计你还没学到初等矩阵的行变换以及相关结论，最简单就变成上或下三角行列式就行，对吧？首先，把全部不为0的换到第一行（加负号），然后把第一列都变为0（第二行，第三行），然后再利用第二行把第三行的第二列变
检查三遍行列式的值，如果和原矩阵对应的位置的数相同，那么你求出的结果就是原矩阵的逆矩阵。使用这个方法，不需要担心符号的问题。
【知识点】 若矩阵A的特征值为λ1，λ2，，λn，那么|A|=λ1·λ2··λn 【解答】 |A|=1×2××n= n！ 设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。 则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的特征值
第二部分：楔积法（使用格拉斯曼代数）
根据定理，把原矩阵变换到单位矩阵的 行变换， 正好把单位矩阵变换到逆矩阵。 所以只要把原矩阵和单位矩阵写在一起，然后进行变换，把原矩阵变换到单位矩阵即可。
第1步：用M表示3x3的矩阵，D表示它的逆矩阵。
(A, E) = [ 0 -2 1 1 0 0] [ 3 0 -2 0 1 0] [-2 3 0 0 0 1] 交换 2，3 行，初等行变换为 [ 3 0 -2 0 1 0] [ 0 -2 1 1 0 0] [-2 3 0 0 0 1] 第 3 行加到第 1 行，初等行变换为 [ 1 3 -2 0 1 1] [ 0 -2 1 1 0 0] [-2 3 0 0 0 1] 第 1 行 2 倍加到
用c
i表示M的列向量，其中i = 0..2。
公式如下： 求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法‘如果A可逆，则A’可通过初等变换，化为单位矩阵 I ，即存在初等矩阵使 可以看到当A通过初等变换化为单位处阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵 这就是求逆矩阵的
第2步：计算D = c
#include #include #include // 获取矩阵的大小templatestruct matrix_size; templatestruct matrix_size { typedef T type; static size_t const value = N;}; templatebool inv(Array &out, Array const &in_) { typedef typename matrix_size
^ c
1 ^ c
2，其中'^'表示楔积。
1,0,0，1,0,0 0,0,1，0,1,0 0,1,0，0,0,1 交换后两行得 1,0,0，1,0,0 0,1,0，0,0,1 0,0,1，0,1,0 后3列即为逆矩阵， 与原矩阵同。
如果D为零，那说明M没有逆矩阵。
一般用初等行变换A|E 变换成E|B 此时B就是A的逆矩阵 此方法，叫Gauss-Jordan法 另一种方法，是用伴随矩阵，A^(-1)=A*/|A|
否则，M-1的第i行 = (c
可以得到第三行元素为（0,3,3），与第一行相等， 由此可知，行列式A 的秩小于等于2，A为非满秩方阵。 即IAI=0
(i+1) mod 3 ^ c
(i + 2) mod 3)) / D，其中i = 0.2
小提示
注意，这个方法也可以应用于含变量或未知量的矩阵中，比如代数矩阵 M 和它的逆矩阵 M-1 。
将所有步骤都写下来，因为要想心算3X3矩阵的逆是极其困难的。
有些计算机程序也可以计算出矩阵的逆。最高可以求出30X30的矩阵。
伴随矩阵是辅助因子矩阵的转置，这就是为什么在第二步中我们要将矩阵转置以求出辅助因子的转置矩阵。
可以通过将 M 与 M-1相乘检验结果。你应该能够发现，M*M-1 = M-1*M = I. I 是单位阵，其对角线上的元素都为1，其余元素全为0。否则，你可能在某一步出了错。
警告
不是所有的3X3矩阵都存在逆矩阵。如果矩阵的行列式的值为零，它就不存在逆矩阵。 (注意到在公式里我们会除以 det(M)，除数为零时是没有意义的。)
参考
http://www.math.columbia.edu/~bayer/LinearAlgebra/
http://www.bluebit.gr/matrix-calculator/
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怎么求三阶矩阵的逆矩阵？
和单位矩阵写在一起然后对原矩阵初等行变换，等原来矩阵变成单位阵，那么之前的单位矩阵就变成逆了。
求三阶矩阵逆矩阵
如图
A是三阶方阵，3A的逆矩阵为什么不是这样求的
问题在于 (3A)* ≠ 3A* ! 而是 (kA)* = k^(n-1)A*。
即对于三阶矩阵 A， (3A)* = 3^(3-1) A* = 9A* ！更多追问追答追问没看懂，能不能推一下3A*不是这个吗画错了是矩阵符号但是问题还在啊追答有伴随矩阵的定义，每个元素都是代数余子式，即 n-1 阶行列式。
则 (kA) 的伴随矩阵，其元素都是由 kaij 组成的 n-1 阶行列式，
每行提取k， 共提取了 n-1 个 k， 即 k^(n-1)， 则有 (kA)* = k^(n-1)A*追问完美的解答😁谢谢你啊
用Python实现三阶矩阵的求逆？
本文到此结束，希望对大家有所帮助。
