收敛数列（收敛数列）

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1、数列收敛判断的准则是柯西原则：即对于数列An,它收敛的充分必要条件是对于任意正数b，都存在一个自然数N，只要数列的下标nn2>N时，总有|An1-An2|

2、01010101……这个周期数列不算是收敛数列。

3、按照这一原则，以你所给的周期数列为例，取b=1/2，当n2=n1+1时，|An1-An2|=1>1/2的，所以所给的数列不收敛。

4、扩展资料判断函数和数列是否收敛或者发散：设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|

5、2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。

6、看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。

7、这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。

8、3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替 4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。

9、不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。

10、另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。

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