【导数公式是什么】导数是微积分中的一个重要概念，用于描述函数在某一点处的变化率或斜率。掌握常见的导数公式对于学习高等数学、物理、工程等学科具有重要意义。本文将总结一些常见的导数公式，并以表格形式进行展示，便于理解和查阅。
一、基本导数公式
以下是一些常见函数的导数公式：
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a > 0, a ≠ 1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $（a > 0, a ≠ 1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
二、导数的运算法则
除了基本函数的导数外，导数还遵循一些运算规则，如：
- 和差法则：若 $ f(x) = u(x) \pm v(x) $，则 $ f'(x) = u'(x) \pm v'(x) $
- 乘积法则：若 $ f(x) = u(x) \cdot v(x) $，则 $ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) $
- 商法则：若 $ f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} $，则 $ f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} $
- 链式法则：若 $ f(x) = g(h(x)) $，则 $ f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) $
三、总结
导数是研究函数变化规律的重要工具，在数学、物理、经济等多个领域都有广泛应用。掌握基本的导数公式和运算法则是学习微积分的基础。通过上述表格和说明，可以更清晰地了解不同函数的导数表达方式，帮助提高解题效率和理解深度。
建议在实际应用中多加练习，结合具体题目来加深对导数的理解和运用能力。