弯曲网格的数学魔术

维也纳维也纳(TU)开发了一种用于弯曲结构的惊人构造方法：轻拂手腕，将扁平网格变成3D形状。您如何将平面变成三维物体?在建筑和设计中，这个问题通常起着重要的作用。维也纳维也纳大学的数学家团队现在提出了一种以惊人的简单方式解决此问题的技术：您选择任何弯曲的表面，然后从其形状中可以计算出直条的平坦网格，这些直条可以折叠成矩形。一次移动即可获得所需的弯曲结构。结果是一种稳定的形式，由于其机械张力，它甚至可以承受负载。

迈向三维

假设您将普通的直杆以直角拧在一起以形成网格，以便创建一个完全规则的小正方形图案。这样的栅格可能会失真：栅格的所有角度同时更改，平行条保持平行，并且正方形变为平行四边形。但这并不能改变所有钢筋都在同一平面上的事实。该结构仍是平的。

现在的关键问题是：如果钢筋在开始时不平行但以不同的角度连接在一起，会发生什么?Przemyslaw Musialski解释说：“这样的网格将不再在飞机内变形。” “当您打开它时，这些杆必须弯曲。它们从平面移出到第三维，并形成弯曲的形状。”

Musialski和他的团队在TU Wien的几何与计算设计中心(GCD)(离散数学与几何学研究所)开发了一种方法，该方法可用于计算平面二维网格的外观。展开时，可精确生成所需的三维形状。“我们的方法是基于微分几何的发现，它相对简单，不需要计算密集的仿真，”该出版物的第一作者Stefan Pillwein说，该出版物在著名的SIGGRAPH会议上发表并发表在ACM杂志上在Graphics上。

激光扫描仪的实验

然后，团队尝试了实践中的数学方法：计算出的网格由木头制成，拧在一起并展开。然后用激光扫描仪测量所得的3-D形状。这证明了所得的3-D结构确实确实与计算出的形状非常吻合。

现在，甚至生产出了一个迷你凉亭屋顶。尺寸为3.1 x 2.1 x 0.9米。Stefan Pillwein说：“我们想知道这项技术是否还能大规模使用，并且效果很好。”

Przemyslaw Musialski说：“通过一次打开动作，将简单的2D网格转换为3D形式不仅看起来很棒，而且还具有许多技术优势。” “这种格栅制造简单，价格便宜，易于运输和设置。我们的方法使创造甚至复杂的形状，而不仅仅是简单的圆顶成为可能。”

这些结构还具有非常好的静态特性：“弯曲的元件承受拉力并具有自然的结构稳定性-在建筑中，这称为主动弯曲，” Musialski解释说。极细的杆可以跨越很大的距离。这是建筑应用的理想选择。

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