RUDN大学的一位数学家开发了集合函数的矩阵表示形式。这种方法生动且易于检查，并且使计算更容易。除其他外，新的发展可以应用于合作博弈理论。工作结果发表在《信息科学》杂志上。

合作博弈理论的专家研究在具有多个条件的情况下进行复杂决策的方法。在这种情况下，团体(或联盟)必须提出一个决策，这对他们所有人来说都是最有利可图的。集合函数是用于合作博弈论的工具之一。在这些功能中，输入数据是可以具有不同值的元素集。简单的明确问题在现实生活中很少见。因此，不同元素上的数据可以相互支持或抵消。称为联盟的元素的组合可以采用自己的值。要使用这种仪器，科学家需要一种直观的数学语言。RUDN大学的一位数学家提出了他的方法。

“我们对合作博弈理论的数学语言的贡献是基于矩阵和向量的熟悉概念。我们已经开发了一种基于线性代数的具有集合函数的形式化操纵方法。我们的结果可以实际应用于多准则决策分析，分组决策，具有相关目标的运营，基于合作博弈的经济理论以及集合函数理论。”

Beliakov教授想开发一种通用的方法，使数学家，工程师，经济学家和计算机科学专家都能容易理解和方便表达。最好的选择是基于矩阵的线性代数运算。矩阵运算包含在大多数软件包中，对于并行计算也很有用。

科学家通过转换派生的集合函数表达式获得了矩阵表达式。派生函数显示函数在其变量更改时如何转换。计算出派生函数后，专家可以对特定情况进行准确的分析。在线性代数中，以这种方式处理指数集可以简化计算方法，并支持软件中许多公式的有效实现。Beliakov教授还提出了寻找Shapley向量的新公式-一种“公平分配”的形式，其中每个参与者的利润等于他们对各自联盟的平均贡献。新方法使在实际应用中更容易获得Shapley向量。

“集合函数用于经济学，决策，模糊逻辑和运筹学。指数集合是在公司博弈中对输入变量进行建模的一种特别有效的工具。新设备可以简化计算，并支持使用现有的许多公式的软件实现线性代数包。”来自RUDN大学的Gleb Beliakov教授补充道。