导读 数学家和物理学家的合作表明，与椭圆曲线相关的具有复杂乘法运算的模块形式是根据超弦理论中的可观察性来表达的。数字的概念可以从整数和有

数学家和物理学家的合作表明，与椭圆曲线相关的具有复杂乘法运算的模块形式是根据超弦理论中的可观察性来表达的。数字的概念可以从整数和有理数扩展到一次包含所有实数和复数。但它也可以逐渐延长的概念，通过将与理性多项式的根数由小(图1)的系数(如2的平方根和3的平方根)小。这种特殊的复数类称为“数字”。如何扩展数字概念的精确细节已被视为数字理论中的重要主题之一。

几十年来，研究人员一直试图解决和理解这一问题。可以指定一个几何对象首先通过使用“数字”的方程式进行计算，然后再考虑几何对象中其值为“数字”的点的集合。随着数字概念的逐渐扩展和“数字”集合的扩展，几何对象中越来越多的点被计算在内(图2)。想法是，几何对象中点数的增加方式将阐明“数字”集如何扩展。此外，该几何对象中点数增长率的信息被打包到一个称为L函数的逆梅林逆变换的函数中，该函数包含关于几何体中点数有多快的信息随着数字概念的扩展，对象也随之增长。预期该功能为模块化形式，在某些操作下保持不变的功能。这个猜想被称为Langlands猜想。

卡夫里宇宙物理与数学研究所(Kavli IPMU)副教授兼粒子理论家Taizan Watari和中东技术大学北塞浦路斯校园算术几何研究员以及Kavli IPMU访问科学家中本聪(Satoshi Kondo)敢问为什么在某些条件下这些函数不变操作。

在字符串理论中，已知一类可观测变量(a)在已经提到的操作(x)下是不变的。在超弦理论的理论构建中，运算下的不是必不可少的属性。因此，研究人员表明，在超弦论中，几何对象的L函数的Mellin逆变换(b)是根据上述可观察类(a)表示的，这些几何对象被设置为目标空间。结果，随之而来的是包含有关如何扩展数字概念，梅林逆变换(b)在某些操作下应不变的信息的函数，这些操作应为模块化形式(x)(出于角度考虑)超弦理论。

应该注意的是，以上结果仅针对具有复杂乘法的称为椭圆曲线的几何对象类别获得。现在的问题是开放是否更普遍的类几何对象(B)的功能在超弦理论表示在观测方面的理论(一)。