莫比乌斯万花筒具有潜在应用的轰动结构

万花筒出现在科学、数学和艺术相遇的地方。这些物体类似于现代艺术博物馆中可能会发现的几何雕塑，但真正捕捉到想象力的是它们所经历的动作。由铰链和刚性几何形状构成的环形连杆可以不断地从里到外翻转，让人联想到一次又一次盛开的花蕾。这些令人着迷的物体激发了所有看到它们的人的好奇心，包括好奇的工程师和数学家。

冲绳科技大学研究生院 (OIST) 的研究人员现已推出了一类新的万花筒，他们预测这种花环可以推动基础研究、合成化学甚至机器人技术的进步。他们于 2018 年 12 月 17 日在欧洲国家科学院院刊上发表了一篇论文，描述了这些物体，称为莫比乌斯万花筒。

“由六个三角形金字塔制成的经典万花筒只能以一种特定的方式移动，因此我们有兴趣寻找具有该特性的其他环连接——我们不确定是否可以构建这样的物体，”约翰内斯·舍恩克博士说，该研究的第一作者，OIST 数学、力学和材料部门的博士后学者。基于这项研究，Schönke 设计了一个交互式可视化工具，以进一步探索莫比乌斯万花筒的运动。“您的平板电脑可以轻松地实时执行这些计算，这一事实表明我们能够将问题提炼成一个易于计算的系统。”

“这项工作属于运动学或运动几何学领域，”该研究的高级作者和研究单位的首席研究员 Eliot Fried 教授说。“运动学结果影响深远，因为它不依赖于特定的材料特性。”

数学遇上古老的折纸艺术

通过一些精确的折叠和一些胶水，一张平面纸可以变成一个经典的万花筒。实现的对象由六个相同的三角形金字塔组成，它们通过铰链连接在一起，就像旋转门的铰链一样。当这条金字塔链的两端相连时，相邻铰链之间的角度正好是 90 度。这种精确的关系使经典的万花筒能够以完美的三重对称性从里到外翻转。

一个类似的万花筒可以由八个三角形金字塔构成，但有一个问题：八重万花筒可以以多种方式移动，而不是仅以一种不同的方式旋转。这些额外的“自由度”使对象以摇摆不定的方式移动，使其在应用程序中的用处不大。Schönke 和 Fried 想知道他们是否可以创建一个包含七、八、九或更多元素的新万花筒，同时仍保留经典的单自由度。

“我们很快意识到我们必须摆脱相邻铰链必须成直角的想法，”Schönke 说。

在数学、计算机模拟以及纸质和 3D 打印模型的帮助下，研究人员意识到每个万花筒都存在一个特殊的“扭曲角”，具体取决于其链接总数。如果铰链之间的角度太小，链条的两端就不能合在一起形成一个封闭的环。如果角度太大，生成的对象将具有额外的自由度并像蛇一样移动。

支持基础研究和未来创新

Schönke 和 Fried 将他们的创作命名为“莫比乌斯万花筒”，以参考一个著名的几何物体，即莫比乌斯带。您可以通过取一张长方形纸条，将一端扭转 180 度并将其连接到另一端来创建自己的莫比乌斯带。

与由同一条纸带制成的圆环不同，圆环有两个不同的侧面和边缘，而莫比乌斯带只有一个侧面和一个边缘。如果沿着带子的中线描绘一条路径，您将返回到起点，但在纸条的另一侧，所有这些都不会穿过带子的边缘。莫比乌斯万花筒共享这种拓扑结构，因此没有“顶部”或“底部”。莫比乌斯万花筒就像一个莫比乌斯带，形成了 540 度的扭曲，这也导致了一个单边的单边表面。

由于其独特的特性，莫比乌斯万花筒可用于多种应用。研究人员提出，这些物体可能构成设计新混合机、能量传输设备或机械臂的基础。单独的莫比乌斯万花筒可以设计成自走式潜艇，能够收集水样或监测海洋生物。这些物体还可以连接在一起以创建新的可部署设备——通过改变形状来发挥功能的物体，例如雨伞或宇宙飞船上的太阳能电池板。

“化学家可能会合成基于莫比乌斯万花环的分子，”Schönke 说。“因为摩擦在分子尺度上可以忽略不计，这些分子基本上可以永远旋转，并且可能具有极高的热容。”

除了实际应用之外，莫比乌斯万花筒还提出了有关机械工程、物理学和数学基本原理的令人信服的问题。

“我们希望其他研究人员能够受到启发来解决这些问题，”弗里德说，他还评论道，“这项工作也让我们能够进入一个数学、艺术和建筑界面的社区，这本身就是令人兴奋的。”

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