课外学问:三角函数的导数公式大全
现在社会家长对孩子教育煞费苦心,课外教育也很注重吧,那么对于三角函数的导数公式大全这方面的问题开始感兴趣,因为大家现在都是想要了解到此类的信息,那么既然现在大家都想要知道三角函数的导数公式大全,小编今天就来给大家针对这样的问题做个科普介绍吧。
导数,也叫导函数值。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。接下来小编就给大家分享三角函数的导数公式,供参考。
三角函数的导数公式
正弦函数:(sinx)'=cosx
余弦函数:(cosx)'=-sinx
正切函数:(tanx)'=sec²x
余切函数:(cotx)'=-csc²x
正割函数:(secx)'=tanx·secx
余割函数:(cscx)'=-cotx·cscx
反三角函数的导数公式
反正弦函数:(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
反余弦函数:(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
反正切函数:(arctanx)'=1/(1+x^2)
反余切函数:(arccotx)'=-1/(1+x^2)
反三角函数的导数公式推导过程
反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应的换元,
比如说,对于正弦函数y=sinx,都知道导数dy/dx=cosx,
那么dx/dy=1/cosx,
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2),
y=sinx可知x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2),
再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)。
以上就是三角函数的导数公式大全这篇文章的一些介绍,网友如果对三角函数的导数公式大全有不同看法与以及,希望共同探讨进步。