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2017-2018肇庆鼎湖中学九年级第一次月考数学试题【word版无答案】

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（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）

A.   B.

   C. x2-5=0    D.2、方程x2=6x的根是(   )

  A、x1=0,x2=-6  B、x1=0,x2=6C、x=6  D、x=0

3、抛物线的顶点坐标是（）

A．（2，1）   B．（-2，1）　   C．（2，-1） D．（-2，-1）

4. 已知方程，则下列说中，正确的是（ ）

（A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2

（C）方程两根和是（D）方程两根积比两根和大2

5. 二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）

A. y＝x2＋3                B. y＝x2－3 C. y＝(x＋3)2                 D. y＝(x－3)2

6、把方程化为一元二次方程的一般形式是( )

  A、 B、C、   D、

7.为执行“两免一补”政策，某地区2015年投入教育经费2500万元，预计2017年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则下列方程正确的是（）#网Ａ．       Ｂ．

Ｃ．2500（1+x）=3600   Ｄ．

8．已知二次函数的图象经过原点，则的值为（）

A． 0或2   B． 0   C． 2D．无法确定

9. 如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y＝－x2，当

水位线在AB位置时，水面宽12 m，这时水面离桥顶的高度为()

A．3 m  B．2 m  C．4 m   D．9 m

10、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）

A、  B、3 C、6  D、9

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11、方程的根是   .

12、若x2-kx+4是一个完全平方式，则k= ．

13、 已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2 ＋ kx－1＝0的一个根，则实数k＝  .

14、将方程x2-4x-1=0化为(x-m)2=n的形式,其中m,n是常数,则m+n=.

15、若点A(2，m)在抛物线y＝x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是 

16、设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为________．

解答题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17、 x2+10x+9  =0   18、

19.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。

四．解答题：（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20、已知:x1,x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值.

21.用配方法把二次函数y=x2-4x+7化成y=a(x-h)2+k的形式，并写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

22.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？

 

 

 

 

五．解答题：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23.已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y=x2的图象经过A、B两点.(1)请求出一次函数的表达式;(2)设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积.

24、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

25．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．

(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2?

(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离是10 cm?

 

【解析】∵x1,x2是方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根,∴x1+x2=1-2a,x1·x2=a2,

∵(x1+2)(x2+2)=11,∴x1x2+2(x1+x2)+4=11,∴a2+2(1-2a)-7=0,即a2-4a-5=0,

解得a=-1或a=5.又∵Δ=(2a-1)2-4a2=1-4a≥0,∴a≤.

∴a=5不合题意,舍去.∴a=-1.

 

25.⑴解：设每件衬衫应降价x元。(40-x)(20+2x)=1200

800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x1=10(舍去)  x2=20

⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2 x2+60x+800[来源:]=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250

所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。

 

24．解：(1)设P，Q两点从出发开始到x s时，四边形PBCQ的面积为33 cm2，则AP＝3x cm，CQ＝2x cm，所以PB＝(16－3x)cm.因为(PB＋CQ)×BC×＝33，所以(16－3x＋2x)×6×＝33.解得x＝5，所以P，Q两点从出发开始到5 s时，四边形PBCQ的面积为33 cm2.

(2)设P，Q两点从出发开始到a s时，点P和点Q之间的距离是10 cm.

如图，过点Q作QE⊥AB于E，易得EB＝QC，EQ＝BC＝6 cm，　

所以PE＝|PB－BE|＝|PB－QC|＝|16－3a－2a|＝|16－5a|(cm)．　

在Rt△PEQ中，PE2＋EQ2＝PQ2，所以(16－5a)2＋62＝102，即25a2－160a＋192＝0，解得a1＝，a2＝，所以P，Q两点从出发开始到 s或 s时，点P和点Q之间的距离是10 cm.　

 

22、解：设道路宽为xm

(32-2x)(20-x)=570

640-32x-40x+2x2=570

x2-36x+35=0

(x-1)(x-35)=0

x1=1  x2=35（舍去）

答：道路应宽1m

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