蜘蛛球网中的猎物检测数学

蜘蛛网是大自然最迷人的表现之一。许多蜘蛛会挤出蛋白质丝，以编织粘性纤维网，从而缠住敢于冒险闯入其线程的毫无戒心的猎物。尽管具有弹性，这些纤维网仍具有令人难以置信的抗张强度。近年来，科学家对蜘蛛球网作为一种生物力学系统表达了越来越浓厚的兴趣。鉴于大多数编织网的蜘蛛(无论其视线水平如何)都使用产生的振动来有效定位被捕食的猎物，因此网的感觉机制尤其引人入胜。

Antonino Morassi说：“蜘蛛网是一种天然的，轻质的，优雅的结构，具有极高的强度重量比，在其他任何天然或人造结构中都很少观察到。” “它的主要功能是捕获猎物并收集感官信息，研究通过网状振动引导这些过程的机制一直是该领域的主要研究目标之一。”

为了了解球网的力学原理，研究人员以前利用简化的波传播模式或依靠数值模型来通过一维元素再现蜘蛛网的精确几何形状。尽管这些数值模型可以很好地处理风，猎物运动和其他振动源，但它们不足以提供洞悉网络动态的物理现象。在本周于《SIAM应用数学杂志》上发表的一篇文章中，Morassi和Alexandre Kawano提出了一种理论力学模型，以研究源识别的反问题并在蜘蛛网中定位猎物。

由于周向和径向螺纹之间的结构互连，球网上的振动会横向扩散并超出受激半径。这一观察结果使Kawano和Morassi转向了逼真的力学模型，该模型可以测量纤维网的二维，而不是更严格的一维模型。莫拉西说：“没有一种机械模型，甚至没有一个简化的模型，都描述了网的真实情况：一个二维振动系统。” “我们决定使用连续膜模型，因为理论模型通常可以通过分析基本控制方程的数学结构来更深刻地了解物理现象。” 这些方程式还可用于识别决定网络响应的最相关参数。

作者将他们的模型分类为两个相交的圆周和径向线组的网络，它们形成具有特定纤维结构的不间断的连续弹性膜。为了提出反问题，他们考虑蜘蛛对猎物从网状物中心(蜘蛛通常在其中等待)的感应振动的动态响应。为了简单起见，Kawano和Morassi将模型的宽度限制为圆形腹板。他们模型的几何形状允许使用特定的纤维结构，其径向线朝向纤维网的中心更密。

研究人员注意到，确保猎物本地化唯一性的最小数据集似乎可以准确地再现蜘蛛在猎物与网络接触后立即收集的真实数据。Kawano说：“通过不断测试纤维网，蜘蛛可以在大约以纤维网原点为中心的圆上获取纤维网的动力响应，并且半径相对于纤维网尺寸而言非常小。” “数值模拟表明，即使对与蜘蛛的八条腿相对应的离散点集进行观察，猎物位置的识别也相当好。”

最终，作者希望他们新颖的机械模型将鼓励有关近周期性信号和更一般振动源的未来研究。他们已经在考虑进一步扩展其模型的方法。“我们认为，将方法推广到更实际的几何形状可能是有兴趣的，例如，对于蜘蛛网它与圆形的轴对称形状略有不同，并且仅保持单个对称轴。“莫拉西说，”此外，在这里，我们考虑了猎物在网上的正交撞击所引起的横向动态响应。在现实世界中，冲击可能会倾斜，并导致平面内的振动在整个网上传播。对这些方面的分析尤其可以提供新颖而重要的见解，不仅可以解决猎物的捕获问题，而且还可以为涉及智能多功能材料的传感应用提供生物启发的纤维网络。”

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