点到平面的距离公式高中数学-空间中点到平面的距离公式怎么求

关于高中数学中，点到平面的距离公式怎么计算是大家平时问的最多的一个问题，点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。高考100网小编还将为大家带来空间中点到平面的距离公式怎么求的解答。

一、点到平面的距离公式

1、平面中点到直线的距离

平面上点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d的公式为：

d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。

用向量法计算点到平面的距离，就是把点和平面放在直角坐标系下进行计算。这样，点和平面均可用坐标来表示：

2、空间中平面的方程

设空间中平面α的法向量为(A,B,C)，且过点P(x0,y0,z0)，则该平面的方程为：

A（x-x0）+B（y-y0）+C（z-z0）=0

由于该方程利用平面上一点以及平面的法向量，所以被称为平面的点法式方程。

将上述方程展开，则得到平面的一般式方程：Ax+By+Cz+D+0，其中，D=Ax0+By0+Cz0。

二、空间中点到平面的距离公式怎么求？

类似平面中点到直线的距离公式，若空间中点到平面的距离为d，则空间中点到平面的距离公式为：

三、平面的相关知识点

为了帮助大家更好的学习掌握点到平面距离公式的相关知识，高考100网小编为大家介绍3个平面的相关知识点，包括平面的一般式方程、向量的模（长度）、向量的点积（内积）

平面的一般式方程

Ax +By +Cz + D = 0

其中n = (A, B, C)是平面的法向量，D是将平面平移到坐标原点所需距离（所以D=0时，平面过原点）

向量的模（长度）

给定一个向量V（x, y, z),则|V| = sqrt(x * x + y * y + z * z)

向量的点积（内积）

给定两个向量V1(x1, y1, z1)和V2(x2, y2, z2)则他们的内积是

V1V2 = x1x2 + y1y2 + z1z2

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