微分几何是对空间几何的研究

微分几何是对空间几何的研究。从普遍膨胀到热膨胀和收缩的多种自然现象可以归结为空间演化。该领域的两个核心猜想，Hamilton-Tian猜想和Partial C 0猜想，是20多年来未解决的难题。

“海滩上的大多数鹅卵石都是圆形的。起初它们可能有棱角，但是随着时间的流逝和潮起潮落，它们的形状将越来越接近完美和标准。但是无论多么完美演变是，仍然可能存在一些异常，这些异常在几何学上被称为“奇异点” 。”

“汉密尔顿-天数猜想表明，大多数空间都是完美的，而“奇异点”的大小可以限制在低维空间，”几何与物理研究所创始人陈秀雄教授说，中国科学院中国科学技术大学(USTC)。

陈教授和中国科学技术大学的王兵教授首先证明了这两个猜想。

他们的论文分为123页，分为两部分，第一部分于2017年出版，第二部分于今年发表于《微分几何学杂志》(Journal of Differential Geometry)上，该论文还出版了汉密尔顿关于Ricci流的基础研究，历经了五年的漫长发展。理论和自首次提交以来的六年同行评审。

这项工作强调了非塌陷Ricci流的弱紧实度理论。它引入了许多创新的思想和方法，这些思想和方法在几何分析领域，特别是对Ricci流的研究，产生了深远的影响。

实际上，基于本文，还开发了许多其他作品。例如，中国科学技术大学的陈教授，王教授和孙松博士基于Ricci流动的结构理论提出了丘猜想稳定性的新解决方案，并在《几何与拓扑》中发表了他们的推论。在此之前，他们获得了关于丘猜想稳定性的第一个解决方案的奥斯瓦尔德·凡勃伦几何奖。

本文介绍的理论和方法也被应用于王教授及其合作者近年来的一系列著作中。

王教授和李浩钊教授将本文的核心思想推广到平均曲率流的研究中，解决了扩展问题，并将结果发表在《发明数学》上。

Wang教授，Huang Shaosai博士和Li Yu博士在Crelle's Journal上发表的“关于Ricci收缩极限空间的正凸性”的论文证明，非塌缩收缩Ricci孤子的极限必须是由陈教授和王教授定义的圆锥形状。

此外，Wang和Li博士在“变分和偏微分方程微积分”中发表的论文“ Ricci收缩器上的热核”，通过研究Ricci收缩器上的热核，得出了一些估算值，并提供了“分析所需的工具”。广义Ricci流的短时间奇异性。”

该突破是期刊评论家和菲尔兹金属奖得主西蒙·唐纳森(Simon Donaldson)教授的荣幸，他说：“这项工作是几何分析的重大突破，毫无疑问，它将领导许多其他相关的研究项目。”