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“一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个,如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个,那么有几个椅子和几个凳子?”此题目老师们似乎也很熟悉,有人把它称为“鸡兔同笼”的变型。这是在过去的奥数培训中是不可缺少的训练内容。今天的《课标》中又增加了这样的案例,为什么?该案例的数学教育价值何在?面对着同样的教学内容,今天该怎样进行教学?我们不妨将两种教学方法做一个比较。
过去教学此内容教师通常采用假设法,一开始就将自己明白的道理讲给学生,比如“我们把所有的椅子都假设成有三条腿计算时,求出来的就是四条腿的椅子数;我们再把所有的椅子都假设成有四条腿计算时,求出来的就是三条腿的凳子数;”接着一下子就把算式给出来了。
(60-16×3)÷(4-3)=12(四条腿的椅子数)
(60×4-60)÷(4-3)=4(三条腿的凳子数)
学生死记硬背公式,照猫画虎完成任务,没有经历公式数学化的学习过程。老师虽然知道结果,但要引发学生思考。教师一下子把算式给出来了,学生还探讨什么?”在这样的课堂里学生已经没有了探索的空间,这样的教学又会给学生继续学习数学带来怎样的后劲儿?教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想,并进行大胆尝试,让每一位学生亲自做一做,运用尝试的方法探索规律,得出结果。并记录计算的过程,引发新的思考。如:
椅子数 凳子数 腿的总数
16 0 4×16=64
15 1 4×15+3×1=63
14 2 4×14+3×2=62
启发学生观察,“每减少一个椅子就要增加一个凳子,腿的总数就要减少4-3=1。” 如果继续尝试下去会有怎样的情况发生?学生带着观察结果,继续探究……
13 3 4×13+3×3=61
12 4 4×12+3×4=60
至此得到椅子数12,凳子数4时,腿数恰好为60。通过引导学观察发现:腿的总数为60时,需要减少的椅子数是64-60=4,于是椅子数是16-4=12,凳子数是0+4=4。最后验证:12×4+3×4=60,是正确的。当然,也可以引导学生从凳子数的变化思考,即:“每减少一个凳子就要增加一个椅子,腿的总数就要增加4-3=1。”
教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的凳子”简单背景为研究素材,通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子,腿的总数就要减少4-3=1。”学生在尝试中不断地归纳出数学规律,抽象出数学模型,并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。学生在解决问题的实践中感悟数学思想,积累数学活动经验,这是培养学生数学能力的重要途径。对于学有余力的学生,教师可以鼓励他们用字母代替椅子数与凳子数,得到计算腿的总数的数学模型。
学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动,得出数学结论。学生经历了数学化的学习过程,体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。归纳是人们认识事物的基本的思想方法,学生在数学活动中感悟数学思想方法,同时学会逐步积累数学活动经验,为后续学习数学做好准备。
教育信息:短篇论文:积累数学活动经验重在做
当下教育都是每个家庭中非常重要一个环节,因为很多家庭为了让孩子获得更好的教育煞会苦心,但是不一定会获得效果这才是真正愁的地方,孩子出门的言行举止就能看到一个家庭对孩子的教育是什么样,有句古话叫上梁不正下梁歪,课外教育也很重要,那么现在小编就为小伙伴们收集到了一些课外知识,希望大家看了有所帮助。
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标,是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程中逐步积累。如案例--鸡兔同笼问题:“一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个,如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个,那么有几个椅子和几个凳子?”此题目老师们似乎也很熟悉,有人把它称为“鸡兔同笼”的变型。这是在过去的奥数培训中是不可缺少的训练内容。今天的《课标》中又增加了这样的案例,为什么?该案例的数学教育价值何在?面对着同样的教学内容,今天该怎样进行教学?我们不妨将两种教学方法做一个比较。
过去教学此内容教师通常采用假设法,一开始就将自己明白的道理讲给学生,比如“我们把所有的椅子都假设成有三条腿计算时,求出来的就是四条腿的椅子数;我们再把所有的椅子都假设成有四条腿计算时,求出来的就是三条腿的凳子数;”接着一下子就把算式给出来了。
(60-16×3)÷(4-3)=12(四条腿的椅子数)
(60×4-60)÷(4-3)=4(三条腿的凳子数)
学生死记硬背公式,照猫画虎完成任务,没有经历公式数学化的学习过程。老师虽然知道结果,但要引发学生思考。教师一下子把算式给出来了,学生还探讨什么?”在这样的课堂里学生已经没有了探索的空间,这样的教学又会给学生继续学习数学带来怎样的后劲儿?教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想,并进行大胆尝试,让每一位学生亲自做一做,运用尝试的方法探索规律,得出结果。并记录计算的过程,引发新的思考。如:
椅子数 凳子数 腿的总数
16 0 4×16=64
15 1 4×15+3×1=63
14 2 4×14+3×2=62
启发学生观察,“每减少一个椅子就要增加一个凳子,腿的总数就要减少4-3=1。” 如果继续尝试下去会有怎样的情况发生?学生带着观察结果,继续探究……
13 3 4×13+3×3=61
12 4 4×12+3×4=60
至此得到椅子数12,凳子数4时,腿数恰好为60。通过引导学观察发现:腿的总数为60时,需要减少的椅子数是64-60=4,于是椅子数是16-4=12,凳子数是0+4=4。最后验证:12×4+3×4=60,是正确的。当然,也可以引导学生从凳子数的变化思考,即:“每减少一个凳子就要增加一个椅子,腿的总数就要增加4-3=1。”
教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的凳子”简单背景为研究素材,通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子,腿的总数就要减少4-3=1。”学生在尝试中不断地归纳出数学规律,抽象出数学模型,并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。学生在解决问题的实践中感悟数学思想,积累数学活动经验,这是培养学生数学能力的重要途径。对于学有余力的学生,教师可以鼓励他们用字母代替椅子数与凳子数,得到计算腿的总数的数学模型。
学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动,得出数学结论。学生经历了数学化的学习过程,体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。归纳是人们认识事物的基本的思想方法,学生在数学活动中感悟数学思想方法,同时学会逐步积累数学活动经验,为后续学习数学做好准备。
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