研究人员为流体力学中湍流关键定律开发了第一个数学证明

如果工程师可以使用数学方程式设计更好的喷头，从而大大减少对实验测试的需求，该怎么办?或者，如果天气预报模型可以预测从海洋到飓风的热运动细节，该怎么办?这些事情现在是不可能的，但是将来如果对湍流定律有更完整的数学理解，则有可能实现。

马里兰大学的数学家Jacob Bedrossian，Samuel Punshon-Smith和Alex Blumenthal开发了第一个严格的数学证明，解释了湍流的基本定律。Batchelor定律的证明将在2019年12月12日举行的工业与应用数学协会会议上提交。

尽管可以使用数学方程式描述所有物理定律，但许多物理定律并未得到解释其基本原理的详细数学证明的支持。湍流是物理学领域中被认为过于艰巨而无法用严格的数学解释的领域。在海洋冲浪，滚滚的乌云和飞驰的车辆后面的尾流中可以看到，湍流是流体(包括空气和水)的混沌运动，其中包括压力和速度看似随机的变化。

湍流是描述流体流动方式的Navier-Stokes方程之所以难以求解的原因，以至于凡是能在数学上证明它们的人都能获得一百万美元的奖励。要了解流体流动，科学家必须首先了解湍流。

UMD数学教授，该证明的共同作者雅各布·贝德罗斯西安(Jacob Bedrossian)表示：“如果给定的物理定律是正确的，应该有可能查看一个物理系统并从数学上理解。” “我们相信我们的证明为理解为何以湍流的关键定律巴切洛定律如此成立提供了基础，而到目前为止，理论物理学尚未做过这样的工作。这项工作可能有助于弄清湍流实验中看到的一些变化并预测在Batchelor定律适用的地方以及不适用的地方。”

自1959年引入以来，物理学家一直在争论巴切洛定律的有效性和适用范围，这有助于解释化学浓度和温度变化如何在流体中自我分配。例如，将奶油搅入咖啡中会形成大漩涡，从中分支出小漩涡，甚至从中分支出更小的漩涡。随着奶油的混合，漩涡变得越来越小，并且每个级别的细节程度都在变化。Batchelor定律预测了不同尺度下这些漩涡的细节。

该法律在诸如化学品在溶液中混合，河流水流入海水时与盐水混合，温暖的湾流水与向北流动时的较凉水结合等方面起着作用。多年来，为帮助理解此法律做出了许多重要贡献，包括著名大学教授Thomas Antonsen和Edward Ott在UMD所做的工作。但是，关于巴切洛定律的完整数学证明仍然难以捉摸。

明尼苏达大学数学教授弗拉基米尔·斯韦拉克(Vladimir Sverak)说：“在贝德罗斯修教授及其合著者从事研究工作之前，巴切洛定律是一个推测。” “这个猜想得到了一些实验数据的支持，人们可以推测为什么应该遵循这样的定律。可以用数学上的证据证明定律是一种理想的一致性检验方法。它也使我们对真正的含义有了更好的理解。持续不断的流动，这可能会导致进一步的进步。”

Bedrossian说：“我们不确定是否可以做到这一点。” Bedrossian也是UMD科学计算与数学建模中心的联合任命。“人们普遍认为湍流定律太复杂而无法用数学方法解决。但是我们能够通过结合来自多个领域的专业知识来解决这个问题。”

Bedrossian是偏微分方程的专家，他带来了两名UMD博士后研究人员，他们是另外三个领域的专家，可以帮助他解决问题。塞缪尔·蓬松·史密斯(Samuel Punshon-Smith，博士学位，应用数学，统计学和科学计算，'17年博士)，现为布朗大学的Prager助理教授，是概率专家。亚历克斯·布卢门撒(Alex Blumenthal)是动力学系统和遍历理论的专家，遍历理论是数学的一个分支，其中包括所谓的混沌理论。该团队代表了四个不同的数学专业领域，这些领域很少互动到这个程度。所有这些对于解决问题都是必不可少的。

Sverak说：“解决问题的方法的确具有创新性。” “有时候证明的方法甚至比证明本身更重要。贝德罗西安教授和他的合着者的论文中的观点可能对将来的研究非常有用。”

团队为此问题带来的新的协作水平为开发数学证明以解释其他未经证实的湍流定律奠定了基础。

贝德罗西安说：“如果这是我们所能获得的全部证明，我认为我们已经有所成就。” “但我希望这是一次热身，这为说'是的，我们可以证明湍流的普遍性定律开辟了大门，并且它们不超出数学领域。” 现在，我们对如何使用数学来研究这些问题有了更清晰的了解，我们正在努力构建研究更多这些定律所需的数学工具。”

了解更多湍流定律背后的基本物理原理，最终可以帮助工程师和物理学家设计出更好的车辆，风力涡轮机和类似技术，或者做出更好的天气和气候预测。

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