数学家计算最优人群和交通控制的参数

一位 RUDN 数学家开发了一种用于扰动微分包含的解决方案 - 微分方程的一般情况。该开发项目将计算人群或车辆流动的最佳路径。它还可用于管理机器人汽车和多智能体机器人系统。研究结果发表在《微分方程杂志》上。

大多数物理过程可以使用微分方程来描述。为此，将未知量(例如温度或速度)表示为函数。可以为这样的函数写一个微分方程，其解将描述未知量的行为。然而，在某些情况下，写出微分方程是不可能的，数学家必须使用所谓的微分包含——用包含或包含符号代替等号的方程。一位 RUDN 数学家为一组差分包容开发了一个综合解决方案，并展示了其在城市管理案例中的可能应用。

最优控制问题包含在数学中的特殊理论中。此类问题的想法在于开发(从数量上或理论上)一种控制律，以最有效的方式将系统带入某个给定状态。想象一辆正在接近红绿灯的汽车。当它们之间的距离为 250 米时，指示灯变为绿色并保持 30 秒。控制问题是计算汽车应该如何移动以将其能耗降至最低。起初，这可能看起来很简单，但请注意加速和减速都会消耗燃料。因此，这样的问题属于最优控制理论的范围，可以使用差分包容来解决。

“除了纯粹的理论兴趣之外，这项研究的动机是一项复杂的任务，需要具有内部限制的最优控制。实际上，它可能被表达为对飞机上的人群的描述，”该研究的合著者鲍里斯·莫尔杜霍维奇说。这项工作，以及 RUDN 尼科尔斯基数学研究所的助理。

所讨论的差异遏制可以描述人群的运动。想象一下，一个房间里有很多人，每个人都需要尽快离开。然而，只有一个出口。数学家获得的结果将计算每个特定人的运动轨迹和速度。

研究结果可实际应用于机器人汽车最佳路线的计算。另一个可能的应用领域是多智能体机器人系统，即多个 AI 机器人处理同一任务的系统，例如货物的分类或运输。几个这种类型的机器人形成一个群体，为了让它们的工作高效，应该为每个机器人计算最佳速度和轨迹。