度量分析的单一理论有助于揭示数据中的结构

由于资助的 MANET 项目使用抽象几何结构，它能够将一系列现象建模为矢量场的积分曲线。这使该项目能够阐明视网膜血管和皮质连接，以及车辆动力学和交通流量。

测量是我们对世界理解的基础——度量是数学的一个分支，用于测量几何环境中点之间的距离。度量分析允许研究人员在理解非规则空间的结构时考虑问题，称为“非各向同性”，其中某些方向的运动被约束排除。机器人的运动可能最好地证明了这一点，机器人的运动通常受到零件之间的物理关系的限制。

然而，事实证明，度量分析不足以完全描述和解释所有系统在时间和空间上的运动。资助的 MANET 项目旨在开发度量分析的单一理论，有可能回答数学中长期存在的开放问题，迄今为止无法使用单一方法解决。

该项目开发了新的度量分析工具，适用于广泛的新兴技术，重点是计算机视觉、大脑模型和交通动态。

环境几何

在解释 MANET 的成立时，项目协调员 Giovanna Citti 教授说：“数学是科学的语言，尽管有大量来自不同科学领域的新技术产生的数据，我们仍然并不总是了解数学的底层结构。他们所指的现象。MANET 开发了度量分析工具，可以探测生物和复杂系统的几何形状。”

在寻求幺正理论的过程中，MANET 应用了多种方法，例如几何测度理论和极小曲面理论，来解决数学问题。该团队对研究所谓的“退化偏微分方程 (PDE)”特别感兴趣。这些方程可以描述现象的函数与其变化率之间的关系——当它有未知数量的变量时。它是一种常用于解释热或声音等现象的方法。

正如 Citti 教授所阐述的那样，“MANET 使用非常复杂的仪器来研究明显不同的问题，例如理解人类视觉和交通流量。从数学的角度来看，这些结构可以类似地描述。”

具有理论和应用兴趣

MANET 的单一理论成功地阐明了负责感知现象的大脑部分的结构和功能。特别是，该研究着眼于视觉错觉是如何发生的，以及大脑识别“感知单位”的能力，将众多元素(如一群鸟)分组，以试图理解世界。

这项工作为未来计算机可视化和解释设备(如医疗诊断)的设计产生了有用的结果。

MANET 的工作更准确地绘制了大脑视觉皮层内视网膜血管在时间和空间上的激活，具有更广泛的意义。Citti 教授说：“我们的方法非常强大，因为它允许我们对不同平面和维度的视网膜血管进行表示和分类，为我们提供罕见的明确细节。这种方法可用于研究一系列退行性疾病，例如糖尿病患者、因为视网膜血管的曲率和其他几何特性被认为是有效的生物标志物。”

就其对交通流的关注而言，该项目从称为“交通理论”的抽象数学理论开始，然后将其应用于交通动态，以创建一个模型，该模型能够计算不同时间和不同地点的可能交通密度，具有明显的特征。供城市规划者使用。

Citti 教授总结道：“我认为我们的度量分析结果为从几何到概率论的所有数学领域提供了工具，因为它们提供了对各种模型有用的元素。”

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