教育信息：优秀教学论文：在总复习中彰显数学理性之美

当下教育都是每个家庭中非常重要一个环节，因为很多家庭为了让孩子获得更好的教育煞会苦心，但是不一定会获得效果这才是真正愁的地方，孩子出门的言行举止就能看到一个家庭对孩子的教育是什么样，有句古话叫上梁不正下梁歪，课外教育也很重要，那么现在小编就为小伙伴们收集到了一些课外知识，希望大家看了有所帮助。

摘要：总复习教学除了重视数学概念、法则、公式等显性知识的整理，更应该重视让学生体会数学本质，包括数学意识、数学思想方法、数学思维方式等，为后续学习和可持续发展奠定厚实的根基。

关键词：探究原理综合应用数学思维简约深刻数学精神



总复习，并不是对已学知识的简单重复，而是进行更高层次的再学习。总复习教学除了重视数学概念、法则、公式等显性知识的整理，更应该重视让学生体会数学本质，包括数学意识、数学思想方法、数学思维方式等，为后续学习和可持续发展奠定厚实的根基。

一、深度揭示：从获得知识到探究原理

小学阶段所涉及的数学概念都是基本的、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”。在总复习教学中，我们应注意暴露学生获取数学知识的思维过程，促进学生对知识的深层领悟，主动构建起牢固而连通性的认知结构。

复习“密铺”时，总有学生搞不清正五边形和正六边形哪个能密铺，哪个不能密铺。看来，之前的操作验证只能起到短时记忆的效果，真正学会判断还得从“密铺”的内涵入手。复习课上，我利用内角和的知识引导学生一起探究了其中的奥秘：正方形的每个角都是直角，4个正方形拼在一起，在公共顶点处的4个角正好拼成一个360°的周角；正六边形的每个角都是120°，3个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的3个角度数的和正好是360°；正三角形的每个内角都是60°，6个正三角形拼在一起时，在公共顶点处的6个角的度数和正好也是360°，所以，正方形、正六边形、正三角形都能进行密铺。而正五边形的每个内角都是108°，几个内角相加不能得到360°，所以不能密铺。这样的讨论让学生豁然开朗，随后的探究作业让我惊喜连连：正七边形的内角和是900°，每个内角约是128°，不能密铺；正八边形也不能……我猜想边数n≥7的正多边形都不能密铺；用一个正六边形、一个正三角形和两个正方形可以围绕一点进行密铺，因为120+180+60=360……

二、浓度提升：从逐一体验到综合应用

客观地说，苏教版教材结合教学内容体现了大量的、初步的、具有启蒙科学认识意义的思想方法，我们在教学中要注意去领悟、渗透这些思想方法。在总复习教学中，我们更要注意对一些常用的数学思想方法进行概括与提炼，引导学生灵活地运用数学思想方法解决数学问题，使课堂成为生长学力和智慧的舞台。

我们以“转化”策略中的一道练习题为素材，创编了一节名为《化繁为简》的专题研究课。

第一个环节沿用教材中的原题：32支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？由于这是学生练习过的一道题，所以他们能直接口答。在此基础上改编习题：如果这32支足球队比赛采用单循环制（即每两个球队之间都要赛一场）进行，一共要进行多少场比赛？组织了如下教学──

师：遇到这么复杂的问题，你有什么好办法？

生：用列表、画图等策略尝试着从最简单的情况开始研究。

引导学生先从2个队开始，逐步研究。队数画图增加场数总场数（列式）2·──· 13略21＋24略31＋2＋35略41＋2＋3＋4……………………32略311＋2＋3＋…＋31师：仔细观察，你能找到其中的规律吗？…… 师：1+2+3+…+31该怎样计算？ 生1：可以用等差数列求和的方法来计算。生2：可以将这个方法转化成求梯形面积的计算方法。师：如果现在有n个队，你能用字母式表示比赛总场数吗？生：1+2+3+…+（n-1）。强化提炼：把复杂问题先转化成简单的问题，寻找到一般规律后再用来解决更多复杂的问题，这也是数学中常用的一种思想方法，叫“化繁为简”。师：回顾一下，在分析过程中，我们用到了哪些数学思想方法？生1：列表和画图的策略。生2：化繁为简的思想。没有直接求32个队要进行多少场比赛，而是先从2个队、3个队等比较简单的情况想起的。师：综合应用这些思想方法可以更好地帮助我们解决问题。出示练习：（1）同学们在全长1860米的小路一旁植树，每隔6米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？如果从头到尾种36棵，每隔6米种一棵，从第1棵树到最后一棵有多少米呢？（2）你知道一个八边形的内角和是多少度吗？…… 本课意在引导学生综合应用解决问题的策略来分析问题、解决问题，进一步感受“化复杂为简单”的数学思想方法，提高探索和发现数学规律的能力。三、效度构建：从生长知识到发展思维任何学科的学习，都需要独立思考并生成自己的思想和见解。数学学科重要的是发展数学思维，形成数学意识和数学观念。小学阶段主要的思维活动有比较、猜想、验证、概括、推理等，它们贯穿于整个数学教学的全过程。总复习教学要着力搭建发展数学思维的平台。我们设计了一节《有趣的数学猜想》专题研究课。素材来自于教材中的一道总复习题：有两个边长都是6厘米的正方形，在其中一个正方形里画1个最大的圆，另一个正方形里画4个相等的尽量大的圆。问：两个正方形里圆的面积各是多少？各占正方形面积的百分之几？教学分以下几个层次展开──讨论计算，得出答案：两个正方形中圆的面积都是28.26平方厘米，都占正方形面积的78.5%。提出问题：如果像这样在正方形里画9个相等的尽量大的圆，答案会怎样？学生猜测、验证，发现结论与刚才一样。提出新的猜想：在这个正方形里还可以画几个尽量大的圆，它们的面积和也占78.5%？学生继续猜测、验证，总结概括：还可以画25个、36个等相同的圆，圆的面积之和都占正方形面积的78.5%。再次提出猜想：如果在另一个边长不同的正方形里画圆，面积之和所占的百分比还不变吗？学生合作举例验证、比较概括，得出规律。上述教学中，数学猜想与验证贯穿其中，学生经历了猜想—验证的过程，探究热情高涨。随后，我唤起学生以往运用这一思维方式解决数学问题的经验，如猜想、验证3的倍数的特征等，最后向学生介绍了数学中有名的“冰雹猜想”和“四色猜想问题”。 四、宽度拓展：从简单浅显到简约深刻能否领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分，也是进行数学研究和数学学习的重要动力。古希腊的人们就曾认为哪怕是最简单的数学对象，如1、2、3这些最基本的数字和线段、三角形、圆等最基本的几何图形都具有非常深刻的科学背景、数学思考和数学美。于是，书桌上的一副三角板启发我设计了一节《神奇的三角板》复习课。分四个层次展开教学──（1）探索一副三角板能画出的角。除了30°、45°、60°和90°，还有哪些度数可以用一副三角板画出来？在学生尝试列举后，观察、猜测：度数为15的倍数的角都可以画出来。（2）探索拼成的大三角形边的关系。将两块一样的三角板拼在一起，形成不同的三角形，如大等边三角形和大等腰直角三角形。 在大等边三角形中，你能发现原来三角板30°对应的短直角边和斜边长度的关系吗？（c=2a）从大等腰直角三角形中，你能发现斜边和它对应的高长度的关系吗？（c=2h）（3）探索拼成的四边形。将两块一样的三角板相同的边拼在一起，能形成几种不同的四边形？学生操作思考并展示： 思考：右边3个四边形的什么相同，什么不同？哪种情况周长最长或最短？延伸：用四块一样的等腰直角三角板能拼成多少种图形或美丽的图案？ 阅读：其实，三角板是从几何王国──古希腊时期就有的。它是对两种基本图形分割而成的：当把正三角形与正方形对半切割时，便得到了两种直角三角形，这正好是我们所用的一副三角板的形式。古希腊数学家柏拉图认为，这两种三角形是最完美的形式，并且它们可以无限地分下去，只要沿着直角顶点作斜边的垂线，仍得到同一形状的三角形。（4）三角板的旋转。三角板还可以以不同的边为轴，旋转成不同的立体图形。想象一下，可以得到什么立体图形？上述教学，从平面图形到立体图形，师生一起重温了相关数学知识，一起经历了发现、领悟和欣赏数学美的学习过程。难怪学生感慨地说：这是一块“有趣的三角板” “神奇的三角板”“变幻莫测的三角板”，这是一次“美妙的学习旅程”。

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