导读 RUDN大学的数学家(俄罗斯)和一位同事确定了稳定高阶微分不等式的条件。该结果将使数学家能够获得对描述某些物理过程(例如扩散过程和对流过

RUDN大学的数学家(俄罗斯)和一位同事确定了稳定高阶微分不等式的条件。该结果将使数学家能够获得对描述某些物理过程(例如扩散过程和对流过程)的方程解的限制。该论文发表在《渐近分析》杂志上。

对微分不等式的兴趣来自自然科学中的大量数学建模问题以及解决技术和物理问题。通常有必要定义与几个微分不等式有关的几个函数。为此，必须具有相同数量的不等式。如果这些不等式中的每一个都是微分的，即具有连接未知函数及其导数的关系的形式，则这是一个微分不等式的系统。微分不等式系统描述真实的物理过程具有一定的准确性(例如，记录物理现象的设备并不完美，并且会出现一些错误)。可能会发现，初始数据中的一个小误差会导致不等式解的显着变化。因此，重要的是对微分方程的解设置极限。

Osserman定理包含二阶非线性椭圆不等式不存在正解的条件。该定理是研究方程和不等式解不存在的基础。此外，对于高阶微分算子，所有先前已知的研究都限于功率非线性的情况。仅针对二阶算子研究了任意非线性的情况。

该结果可以应用于抛物线不等式和所谓的反抛物线不等式。抛物线方程在物理学中很普遍：其中包括描述对流，扩散过程及其特殊情况的方程-导热方程;描述液体和气体运动的Navier-Stokes方程组是具有发散约束的抛物线方程组。

以前，主要针对二阶微分算子研究这些问题，而对高阶算子的情况研究较少。数学家研究了高阶微分不等式，并为所谓的微分不等式的弱解提供了充分的稳定条件。同时，所研究的微分不等式的解没有规定初始条件。作者还没有在微分算子的系数上规定椭圆度条件。