导读 当下教育都是每个家庭中非常重要一个环节，因为很多家庭为了让孩子获得更好的教育煞会苦心，但是不一定会获得效果这才是真正愁的地方，孩子

当下教育都是每个家庭中非常重要一个环节，因为很多家庭为了让孩子获得更好的教育煞会苦心，但是不一定会获得效果这才是真正愁的地方，孩子出门的言行举止就能看到一个家庭对孩子的教育是什么样，有句古话叫上梁不正下梁歪，课外教育也很重要，那么现在小编就为小伙伴们收集到了一些课外知识，希望大家看了有所帮助。

第二单元 空间与图形（一）图形的认识、测量量的计量1、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。2、长度单位：（10）1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米
3、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。4、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。5、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。6、面积单位：（100）1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。8、体积单位：（1000）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升
9、常用的质量单位有：吨、千克、克。10、质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克11、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。12、时间单位：（60）1世纪=100年1年=12个月1年=4个季度1个季度=3个月1个月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天1天=24小时1小时=60分1分=60秒13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率； 低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。14、常用计量单位用字母表示：千米：km米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm吨：t 千克：kg克：g升：l毫升：ml平面图形【认识、周长、面积】1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。2、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。3、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。5、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。7、三角形的内角和等于180度。8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。10、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。11、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。12、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。14、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。15、平面图形的面积计算公式推导：【1】平行四边形面积公式的推导过程？ （1）把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。 （2）长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。 （3）因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。【2】三角形面积公式的推导过程？
（1）用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 （2）平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半 （3）因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。即：S=ah÷2。【3】梯形面积公式的推导过程？
（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 （2）平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。 （3）因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。【4】画图说明圆面积公式的推导过程？



























（1）把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。（2）长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。（3）因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。16、平面图形的周长和面积计算公式：长方形周长=（长+宽）×2长方形面积=长×宽正方形周长=边长×4正方形面积=边长×边长平行四边形面积=底×高三角形面积=底×高÷2梯形面积=（上底＋下底）×高÷2C=πdC=2πrr=d÷2r=C÷2πd=2rd=÷πS=πr2S=π（）2S=π（）217、常用数据：常用π值常用平方数2π=6.283π=9.424π=12.565π=15.706π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.412π=37.6815π=47.116π=50.2418π=56.5220π=62.825π= 78.532π=100.482.25π=7.0656.25π=19.625112=121122=144152=225252=625


立体图形【认识、表面积、体积】1、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。2、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。3、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。4、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。5、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。6、圆柱和圆锥三种关系：（1）等底等高：体积1︰3（2）等底等体积：高1︰3（3）等高等体积：底面积1︰37、等底等高的圆柱和圆锥：（1）圆锥体积是等底等高的圆柱的，（2）圆柱体积是等底等高的圆锥的3倍，（3）圆锥体积比等底等高的圆柱少，（4）圆柱体积比等底等高的圆锥多2倍。8、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。9、立体图形公式推导：【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）
高 底面周长（1）圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。 （2）长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。（3）因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。（4）圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？ （1）把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。（2）长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。（3）因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？






















（1）找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。 （2）将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。 （3）通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=Sh。10、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式： 长方体棱长总和=（长＋宽＋高）×4长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2长方体体积=长×宽×高正方体棱长总和=棱长×12正方体表面积=棱长×棱长×6正方体体积=棱长×棱长×棱长圆柱侧面积=底面周长×高圆柱表面积=侧面积＋底面积×2圆柱体积=底面积×高圆锥体积：V=Sh（二）图形与变换1、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。2、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。（三）图形与位置1、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。2、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。