导读 今天小编肥嘟来为大家解答以上的问题。等比数列的性质乐乐课堂,等比数列的性质相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、如果一

今天小编肥嘟来为大家解答以上的问题。等比数列的性质乐乐课堂,等比数列的性质相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列就叫做等比数列(geometric progression)。

2、这个常数叫做等比数列的公比(common ratio),公比通常用字母q表示(q≠0)。

3、 注:q=1时,an为常数列。

4、   (1)等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1)    等比数列通式若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

5、   (2)求和公式:Sn=nA1(q=1)   Sn=A1(1-q^n)/(1-q)   =(a1-a1q^n)/(1-q)   =(a1-an*q)/(1-q)   =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n) 等比数列求和公式(前提:q≠ 1)   任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m);在运用等比数列的前n相和时,一定要注意讨论公比q是否为1.   (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}   (4)等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。

6、   记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1   另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。

7、在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

8、   等比中项定义:从第二项起,每一项(有穷数列和末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中 项。

9、   等比中项公式:An/An-1=An+1/An或者(An-1)(An+1)=An^2   (5)无穷递缩等比数列各项和公式:   无穷递缩等比数列各项和公式:公比的绝对值小于1的无穷等比数列,当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。

10、   (6)由等比数列组成的新的等比数列的公比:   {an}是公比为q的等比数列   1.若A=a1+a2+……+an   B=an+1+……+a2n   C=a2n+1+……a3n   则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q^n   2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2   B=a2+a5+a8+……+a3n-1   C=a3+a6+a9+……+a3n   则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q编辑本段性质  (1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq;   (2)在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列。

11、   (3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.   (4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则   {a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…   {can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。

12、   (5)等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比。

13、   (6)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。

14、   (7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)   (8) 数列{An}是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列,   在等比数列中,首项A1与公比q都不为零。

15、   注意:上述公式中A^n表示A的n次方。

16、   (9)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

17、编辑本段求通项公式的方法  (1)待定系数法:已知a(n+1)=2an+3,a1=1,求an   构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x)   a(n+1)=2an+x,∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3   所以(a(n+1)+3)/(an+3)=2   ∴{an+3}为首项为4,公比为2的等比数列,所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3。

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