根号下1加x平方的积分怎么快速求（根号下1加x平方的积分）

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1、x+√(1+x²)的原函数,即对x+√(1+x²)进行不定积分∫[x+√(1+x²)]dx=½x²+∫√(1+x²)dx∫√(1+x²)dx=x√(1+x²)-∫xd[√(1+x²)]=x√(1+x²)-∫[x²/√(1+x²)]dx=x√(1+x²)-∫[(x²+1-1)/√(1+x²)]dx=x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx+∫dx/√(1+x²)=x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx+ln|x+√(1+x²)|∴∫√(1+x²)dx=½[x√(1+x²)+ln|x+√(1+x²)|]∴x+√(1+x²)的原函数=½[x²+x√(1+x²)+ln|x+√(1+x²)|]+C。

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