真子集和子集的区别例子(真子集和子集的区别)
今天小编肥嘟来为大家解答以上的问题。真子集和子集的区别例子,真子集和子集的区别相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、如果集合A是集合B的子集,并且集合B不是集合A的子集,那么集合A叫做集合B的真子集(proper subset)。
2、如果A包含于B,且A不等于B,就说集合A是集合B的真子集。
3、真子集与子集的区别:子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素,有可能与另一个集合相等;3、真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素,但不存在相等。
4、 举例:所有亚洲国家组成的集合是地球上所有国家组成的集合的真子集;所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集(即N⊊Z);{1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4},{1, 2, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}; ∅⊊{∅}。
5、但不能说{1, 2, 3}⊊ {1, 2, 3}。
6、2、设全集I为{1, 2, 3},则它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、∅;而它的真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、∅。
7、它的非空真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}。
8、扩展资料:性质根据子集的定义,我们知道A⊆A。
9、也就是说,任何一个集合是它本身的子集。
10、2、对于空集∅,我们规定∅⊆A,即空集是任何集合的子集。
11、说明:若A=∅,则∅⊆A仍成立。
12、证明:给定任意集合A,要证明∅是A的子集。
13、这要求给出所有∅的元素是A的元素;但是,∅没有元素。
14、对有经验的数学家们来说,推论“∅没有元素,所以∅的所有元素是A 的元素"是显然的;但对初学者来说,有些麻烦。
15、 因为∅没有任何元素,如何使"这些元素"成为别的集合的元素? 换一种思维将有所帮助。
16、为了证明∅不是A的子集,必须找到一个元素,属于∅,但不属于A。
17、 因为∅没有元素,所以这是不可能的。
18、因此∅一定是A的子集。
19、参考资料:百度百科-真子集。
本文就为大家分享到这里,希望小伙伴们会喜欢。
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