真子集和子集的区别例子（真子集和子集的区别）

今天小编肥嘟来为大家解答以上的问题。真子集和子集的区别例子，真子集和子集的区别相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集（proper subset）。

2、如果A包含于B,且A不等于B,就说集合A是集合B的真子集。

3、真子集与子集的区别：子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；3、真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。

4、 举例：所有亚洲国家组成的集合是地球上所有国家组成的集合的真子集；所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集（即N⊊Z）；{1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}，{1, 2, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}； ∅⊊{∅}。

5、但不能说{1, 2, 3}⊊ {1, 2, 3}。

6、2、设全集I为{1, 2, 3}，则它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、∅；而它的真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、∅。

7、它的非空真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}。

8、扩展资料：性质根据子集的定义，我们知道A⊆A。

9、也就是说，任何一个集合是它本身的子集。

10、2、对于空集∅，我们规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集。

11、说明：若A=∅，则∅⊆A仍成立。

12、证明：给定任意集合A，要证明∅是A的子集。

13、这要求给出所有∅的元素是A的元素；但是，∅没有元素。

14、对有经验的数学家们来说，推论“∅没有元素，所以∅的所有元素是A 的元素"是显然的；但对初学者来说，有些麻烦。

15、 因为∅没有任何元素，如何使"这些元素"成为别的集合的元素？ 换一种思维将有所帮助。

16、为了证明∅不是A的子集，必须找到一个元素，属于∅，但不属于A。

17、 因为∅没有元素，所以这是不可能的。

18、因此∅一定是A的子集。

19、参考资料：百度百科-真子集。

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