今日怀尔斯成就（怀尔斯）

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1、 费马最后定理

2、 现代表达：当n & gt2、方程式

3、 xn+yn=zn

4、 没有正整数解。

5、 费马大定理的提出涉及到两个相隔1400年的数学家，一个是古希腊的丢番图，一个是法国的费马。

6、 范图在公元250年左右丧了命。他以他的书《算术》而闻名，对不定方程的研究是他的主要成就之一。他解了他这样表达的不定方程(《算术》第二卷第八期):

7、 将一个已知的平方数分成两个正方形。(1)

8、 现在人们往往把这个表达式看成是解不定方程。

9、 x2+y2=z2 (2)

10、 的正整数解。所以，现在一般来说，对于整系数不定方程，如果只要求整数解，这类方程称为丢番图方程。有时不定方程被称为丢番图方程。

11、 解完二次不定方程(1)后，一个很自然的想法就是问当未知指数增加时会发生什么。费马提出了这个数学问题。

12、 费马生前很少发表作品。一些数学成就经常写在他给朋友的信中，一些观点写在他阅读的书页的空白处。他死后，被后人收藏出版。

13、 1637年前后，费马在阅读由贝西修订注释的《丢番图》第2卷《算术》第一段引文(1)时，在书中空白处写道：“另一方面，不可能把一个立方数分成两个立方数，也不可能把一个四次方分成两个四次方，或者一般地把一个高于二次方的次方分成两个同次数的次方。在这方面，我找到了一个绝妙的见证。可惜这里空白处太小，写不下。”(3)

14、 费马死后，人们在整理他的遗物时发现了这段话，但没有找到证明，这引起了数学界的兴趣。

15、 后来，表达式(3)被理解为：当整数n & gt2、方程式

16、 xn+yn=zn (4)

17、 没有正整数解。

18、 欧拉、勒让德、高斯等伟大的数学家都试图证明这个命题，但都没能证明。问题表达的简单性和证明的难度吸引了更多的人去证明。

19、 这个命题叫费马猜想，也叫费马问题，但更多的叫“费马大定理”。在中国，一般称为费马大定理。

20、 “费马大定理”的由来可能是：费马一生提出了许多数论命题。后来经过数学界的不懈努力，到1840年，除了一个被驳倒外，大部分都被证明了。只有这个费马猜想没有被证明，所以被称为“最后定理”。

21、 它被称为费马大定理，以区别于费马小定理，费马小定理也是数论中的一个著名定理：如果P是素数，A和P互质，那么ap -a一定是P的倍数。

22、 从费马时代开始，人们就一直试图证明费马大定理。巴黎科学院曾两次拿出奖牌和奖金奖励证明费马大定理的人，布鲁塞尔科学院也出了一大笔奖金，但都没有结果。1908年，德国数学家F. Wolfskehl向哥廷根皇家学会赠送10万马克，奖励证明费马大定理的人，奖励期为100年。

23、 最初人们对费马大定理做了一些讨论，得出结论：只要证明当n=4，n为任意奇素数P时，定理就成立。这为后来的证明指明了方向。

24、 最初的证明是一个一个进行的。

25、 n=3的情况在公元972年被阿拉伯人阿尔-库扬迪所知，但他的证明是有缺陷的。欧拉在1770年给出了一个证明，但并不完美。后来高斯给出了一个完美的证明。

26、 在n=4的情况下，费马本人已接近证明(见无限下降法)，后来欧拉等人给出了新的证明。

27、 n=5的情况分别由勒让德和狄利克雷在1823年和1826年独立证明。1832年，后者也证明了n=14的情况。

28、 Lame在1839年证明了n=7的情况。

29、 后来，为了便于研究，人们对费马大定理做了进一步的分析。对于素数P，当P不能被xyz的乘积整除时，不定方程

30、 xp+yp=zp (5)

31、 没有正整数解(P & gt2)，被称为费马大定理的第一种情况。这个案子似乎很容易证明。

32、 法国数学家热尔曼证明，如果P是奇素数，使得2p 1也是素数，那么费马大定理的第一种情况对P成立；Jean de推广了germain的结果，证明了如果P是素数，使得4p 1，8p 1，l0p 1，14p 1，16p 1中的一个也是素数，那么P的第一种情况和费马大定理成立。事实上，已经证明费马大定理的第一种情况对所有素数P & ltL00。

33、 德国数学家库默从另一个角度分析了费马大定理。他引入了理想数和分圆数，创立了理想数论。他把质数分为规则质数和不规则质数。他证明费马大定理适用于正则素数。以100以内的奇素数为例，有24个，除了37、59、67都是正则素数。1844年，库默证明费马大定理对他们有效。那么素数有多少个正则素数呢？这个问题很久没有解决了。1915年，Kalitz证明了存在无限个不规则素数。对于不规则素数我们该怎么办？我们不得不回到老的一个一个证明的方法。1857年，库默证明，对于p=59，67，费马大定理成立；1892年，D. Mirimanoff证明了费马大定理对于p=37是有效的。电子计算机出现并广泛应用后，非正则素数的证明有了新的进展：1978年证明费马大定理对125000以内的非正则素数成立；1987年，这一上限提高到15万；1992年，上升到100万英镑。因为第一次在库默”

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