今日微积分的力量pdf（微积分的公式）

大家好，小宝来为大家解答以上问题。微积分的力量pdf，微积分的公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

微积分基本定理描述了微积分的两个主要运算——微分和积分之间的关系。有时候，定理的第一部分

有很多公式。这些视频需要看吗？我可以寄给你。加我QQ:ChenMingfeng@live.cn

被称为微积分第一基本定理，表明不定积分是微分的逆运算。[1]定理的第二部分，有时称为微积分的第二基本定理，说明定积分可以用无穷个原函数中的任意一个来计算。这部分有很多实际应用，因为它大大简化了定积分的计算。

詹姆斯格雷戈里(1638-1675)首先证明并发表了这个定理的一种特殊形式。[2]该定理的一般形式由伊萨克巴罗证明。

微积分基本定理表明，一个变量在一段时间内的无穷小变化之和等于该变量的净变化。

先说个例子。假设有一个物体做直线运动，其位置为x(t)，其中t为时间，x(t)表示x是t的函数，这个函数的导数等于位置的无穷小变化d x除以时间的无穷小变化dt(当然导数本身也与时间有关)。我们把速度定义为位置的变化除以时间的变化。用莱布尼茨的符号表示：

整理，得到

根据上述推理，x x的变化量是dx的无穷小变化量之和。也等于导数和时间的无穷小乘积之和。这个无穷和就是积分；所以原函数是通过对一个函数的导数积分得到的。我们可以合理地推断这个操作反过来也是成立的。积分后得到导数，也得到原函数。

目录[隐藏]

1正式表达式

1.1第一部分

1.2第二部分

2推论

3个例子

4个证明

4.1第一部分

4.2第二部分

5促销

6参见

7条评论

8篇参考文献

9个外部链接

[编辑]正式表达

微积分基本定理有两部分。第一部分是关于原函数的导数，第二部分描述原函数与定积分的关系。

[编辑]第一部分

设f是定义在闭区间[a，b]上的实数函数。将f设置为

定义的函数。这样，f在区间[a，b]可导，对于[a，b]中的任意x，有

是一个上限可变的定积分，其值F(x)是F的无穷个原函数之一。

[编辑]第二部分

设f是定义在闭区间[a，b]上的连续实数函数。设f是f的原函数，也就是说，它是使下式成立的无穷函数之一，

因此

[编辑]推论

设f是定义在闭区间[a，b]上的实数函数。设f是f的原函数，那么，对于区间[a，b]中的所有x，有

和

[编辑]示例

计算以下几点：

这里f(x)=x2，是原函数。因此：

[编辑]认证

[编辑]第一部分

假设。

设x1和x1 x是区间[a，b]中的两个数。我们有

和

减去两个公式得到

可以证明

(两个相邻区域的面积之和等于两个区域的面积之和。)

整理，得到

将上述公式代入(1)得到

根据积分中值定理，区间[x1，x1 x]中有一个C，所以

将上述公式代入(2)得到

两边除以x得到

注意左边的表达式是f在x1处的牛顿差商。

取两边 x 0的极限，

左边的表达式是f在x1处的导数的定义。

我们用夹点定理找到另一个极限。在c [x1，x1 x]的区间内，所以x1 c x1 x。

此外，还有

因此，根据夹点定理，

代入(3)得到

函数在C点是连续的，所以极限可以在函数内部进行。因此，我们有

证书。

[编辑]第二部分

f在区间[a，b]内连续，设f是f的原函数，我们从下面的表达式开始

设定数目

x0，xn

制造

可用性

我们加上F(xi)和它的逆，这样方程仍然成立：

上面的表达式可以用下面的和来表示：

我们将使用中值定理。是：

如果F在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)上可导，那么在开区间(a，b)上一定有C-let

可用性

f在区间[a，b]可导，所以xi-1在每个区间也可导且连续。因此，根据介值定理，

将上述公式代入(1)得到

根据第一部分的结论，我们有F'(ci)=f(ci)。此外，xixi1可以表示为第I个单元之间的 x。

黎曼和中的收敛序列。右上角的数字是灰色矩形的面积。它们收敛于函数的积分。

请注意，我们描述的是一个矩形的面积(长乘以宽)并将这些面积相加。每个矩形描述了对曲线一部分的估计。还要注意，对于任何I，Xi不需要相同，换句话说，矩形的长度可以改变。我们需要做的是用N个矩形来近似代替曲线。现在，随着n的增加，每个矩形变得越来越小，它的面积越来越接近曲线的真实面积。

当矩形的宽度趋近于零时，取极限，得到黎曼积分。也就是说，当最宽的矩形趋近于零，矩形个数趋近于无穷大时，我们取极限。

所以，让我们取公式(2)两边的极限来得到

F

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

　　免责声明：本文由用户上传，与本网站立场无关。财经信息仅供读者参考，并不构成投资建议。投资者据此操作，风险自担。 如有侵权请联系删除！