导读 现在社会家长对孩子教育煞费苦心,课外教育也很注重吧，那么对于三角函数积化和差公式及推导步骤这方面的问题开始感兴趣，因为大家现在都是

现在社会家长对孩子教育煞费苦心,课外教育也很注重吧，那么对于三角函数积化和差公式及推导步骤这方面的问题开始感兴趣，因为大家现在都是想要了解到此类的信息，那么既然现在大家都想要知道三角函数积化和差公式及推导步骤，小编今天就来给大家针对这样的问题做个科普介绍吧。

在学习三角函数的过程中，我们都知道三角函数有积化和差公式，那么，三角函数积化和差公式及推导步骤是什么呢?下面和小编一起来看看吧!

三角函数积化和差公式有哪些

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三角函数积化和差公式推导过程

推导过程一：

sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程

因为

sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,

sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,

将以上两式的左右两边分别相加,得

sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β,

设 α+β=θ,α-β=φ

那么

α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2

把α,β的值代入,即得

sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

推导过程二：

根据欧拉公式,e ^Ix=cosx+isinx

令x=a+b

得e ^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b)

所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa

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以上就是三角函数积化和差公式及推导步骤这篇文章的一些介绍，网友如果对三角函数积化和差公式及推导步骤有不同看法与以及，希望共同探讨进步。