课外学问:绝对值不等式的解法
现在社会家长对孩子教育煞费苦心,课外教育也很注重吧,那么对于绝对值不等式的解法这方面的问题开始感兴趣,因为大家现在都是想要了解到此类的信息,那么既然现在大家都想要知道绝对值不等式的解法,小编今天就来给大家针对这样的问题做个科普介绍吧。
解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号,绝对值不等式的解法有几何意义法、讨论法、平方法以及函数图像法。
绝对值不等式的几种解法
(一)几何意义法
例如:求不等式|x|<1的解集
不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合,
所以不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。
(二)讨论法
例如:求不等式|x|<1的解集
①当x≥0时,原来的不等式可以化为x<1,∴0≤x<1。
②当x<0时,原来的不等式可以化为-x<1,∴-1<x<0。
综上所述,不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。
(三)平方法
例如:求不等式|x|<1的解集
把原不等式的两边平方可以得到:x2<1,即x2-1<0,即(x+1)(x-1)<0
即-1<x小于1,∴不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。
(四)函数图像法
例如:求不等式|x|<1的解集
从函数观点看,不等式|x|<1的解集表示函数y=|x|的图像位于y=1的图像下方的部分对应的x的取值范围。所以不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。
绝对值不等式的性质
|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
两个重要性质:
1、|ab|=|a||b|
|a/b|=|a|/|b|(b≠0)
2、|a|<|b|可逆推出|b|>|a|
| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时左边等号成立,ab≥0时右边等号成立。
另外有:|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|-1|*|b|=|a|+|b|
| |a|-|b| |≤|a±b|≤|a|+|b|
以上就是绝对值不等式的解法这篇文章的一些介绍,网友如果对绝对值不等式的解法有不同看法与以及,希望共同探讨进步。免责声明:本文由用户上传,与本网站立场无关。财经信息仅供读者参考,并不构成投资建议。投资者据此操作,风险自担。 如有侵权请联系删除!
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