开普勒定律

1.行星以椭圆轨道绕太阳运动，太阳为椭圆的一个焦点。（椭圆为轨迹上的的点到两固定点的距离之和不变）

2.行星与太阳连线在相同时间内扫过相同面积。

3.行星绕太阳一周时间为T，距离为R，T²/R³=常数。

4.万有引力定律

假设地球质量为M，一质量为m的苹果落向地球，月球质量为m₁，F为两物体间相互吸引的力。

在地球附近不同质量物体下落速度相同 加速度相同 由牛顿笫二定定 F=mg F与m成正比。可以猜测力F与距离R有关，更准确是与R的某个函数f(R)有关 地球与苹果F₁=Mmf(R₁)，地球与月球F₂=Mm₁f(R₂)(R₁为苹果与地球距离，可近似看作地球半径，地球质量全部集中于中心处理。R₂为地月距离)。a₁=F₁/m=Mf(R₁)，a₂=F₂/m₁=Mf(R₂) a₁/a₂=f(R₁)/f(R₂)，a₁为重力加速10，a₂为月球加速度=(2πR₂/T)²/R₂=（2*3.14*380000000/（30*24*3600))²/380000000=

0.0022306574237

a₁/a₂=10/0.0022306574237=4482.98331。R₁/R₂=6300/380000=1/60(大约)

a₁/a₂与(R₂/R₁)²大约相等 f(R)=1/R² F=Mm/R²，左右量纲不统一，加上常数G统一左右量 F=GMm/R²

F=ma GMm/R²=ma=md²s/dt²，该方程可解出椭圆轨道。

设行星以匀速圆周绕太阳运动 相同时间内，半径扫过面积相同。

GMm/R²=mv²/R GM/R=v²

v²R=GM，v=2πR/T 4π²R³/T²=GM

R³/T²=GM/4π²

F=(GMm/R²)*(R向量/R)=

F=(GMm/R²)(1/R(Rₓ+Rᵧ))

Fₓ=(GMm/R²)(Rₓ/R)

Fᵧ=(GMm/R²)(Rᵧ/R)

R²=Rₓ²+Rᵧ²

dFₓ/dRᵧ=dFᵧ/dRₓ 万有引力为保守力。 (1/2)mv²-GMm/R(引力势能)=E(dU/dR=-F=-GMm/R²，利用y=1/ⅹ的导数为1/ⅹ² U=-GMm/R)。

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