我们为什么无法想象出四维空间？

众所周知，我们生活在一个立体的世界里，我们的世界拥有长、宽、高三个维度。上世纪初爱因斯坦创立狭义相对论，把时间和三个空间维度统一起来，成为一个称为时空的四维整体，亦称四维时空。

随后在对广义相对论和电磁理论的统一中，一位德国数学家西奥多·卡鲁扎尝试在引力场方程中增加一个空间维度，使空间增加到四维，从而让时空扩展到五维。而在这个五维时空中，他得到了一组新的方程，后来发现新得到的这组方程与麦克斯韦的电磁学方程等价，于是，爱因斯坦的力学统一梦想得以在五维时空下实现。

不过随着物理学的发展，科学家们发现自然界并非仅有引力和电磁力两种力，目前为止，科学家已发现的相互作用力一共有四种，五维统一理论显然不足以实现大统一。随着弦理论兴起，理论物理学家在增加空间维度上一发不可收拾，目前最有希望的统一理论——M理论就拥有十个空间维度的十一维时空。

十一维时空的脑洞太大了，我们还是现实一点先理解一下四维空间吧。四维空间是区别于相对论的四维时空，是拥有四个空间维度，即四个互相垂直的运动方向的空间。

前面我提到，四个空间维度就是互相垂直的运动方向，所以我们其实可以通过这个来理解不同维度。

在【点空间】里，是没有可运动的方向的，因此它是【0维】。

当【点空间】沿任意一个方向延展，就会产生一条【线】，线空间只能有一个运动方向——前后（或前或后），此乃【一维空间】。

当【线】沿垂直方向延展，就会产生一个【面】，面空间拥有两个互相垂直的运动方向——前后和左右，此乃【二维空间】。

当【面】沿垂直方向延展，就会产生一个【体】，体空间拥有三个互相垂直的运动方向——前后、左右和上下，此乃【三维空间】。

当【体】沿垂直方向延展，就会产生一个【超体】，超体空间拥有四个互相垂直的运动方向——前后、左右、上下和超空间的未知方向，此乃【四维空间】。

答案就是：因为我们没有经验！

我们所有的想象都是建立在我们的经验之上的，我们无法想象出任何超出我们经验的事物。举一个最简单的例子：你无法想象出你没有见过的颜色！如果你问一个生下来就瞎眼的盲人能否想象出这个五颜六色的世界是什么样子的，他一定会告诉你他不知道。

前面我说四维空间拥有四个互相垂直的运动方向，但我只能写出三个方向前后、左右、上下，还有一个是未知方向，因为我们没有词汇来定义这个第四维度的方向，我们也无法想象出这个方向究竟在哪个方向……

想象和理解是两个不同的层面，直观的想象需要经验加持，但逻辑上的理解却只需要推理和类比。正如广义相对论的弯曲空间，世界上没有人能直观的想象弯曲的三维空间是什么样子的，包括广义相对论的创立者爱因斯坦本人也承认他想象不出……但几乎每一个人都能通过二维弯曲的类比去理解三维的弯曲空间。

所以，我们虽然想象不出第四维空间的延展方向，但是我们可以根据前面从0维到三维的延展方式，推理出第四维的延展方向。我们从逻辑上可以理解它是一个同时垂直于我们所认知的三维空间的另一个空间方向。

有人提出过一个理解第四个空间方向的有趣方法：在纸上画一个平面直角坐标，在X轴和Y轴的斜向画一个Z轴，然后假装Z轴是与X轴和Y轴垂直，如果你画画不错，可以在坐标上画一个立体素描图案，让这个三维坐标变得立体一点。这样你就在一个二维平面上建立了一个三维坐标。然后你拿一根竹子（牙签什么的），穿过纸上的坐标原点，并让它与纸面垂直，这样，一个四维坐标就假装完成了。

点动成线，线动成面，面动成体，体动成超体……我们可以推理到无穷多维，但不要为难自己，不要尝试直观想象这第四维是什么样子的，你，想象不出……

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